Решить Уравнение 12X²+5X-2=0 Через Дискриминант И По Теореме Виета, Найти Корни.

Решение квадратных уравнений является важной задачей в математике, и существует несколько методов для его выполнения. В данной статье мы рассмотрим один из таких методов, который позволит решить уравнение 12x²+5x-2=0 через дискриминант и с помощью теоремы Виета найти его корни.

1. Решение через дискриминант: Квадратное уравнение общего вида ax²+bx+c=0 имеет дискриминант D, который вычисляется по формуле D=b²-4ac. Используя значение дискриминанта, мы можем определить тип решения уравнения.

   В нашем случае, уравнение 12x²+5x-2=0 имеет коэффициенты a=12, b=5 и c=-2. Вычислим значение дискриминанта: D = (5)² - 4(12)(-2) = 25 + 96 = 121.

   Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем определить тип решения:

   • Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
   • Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень.
   • Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

   В нашем случае, D = 121, что означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня.

   Теперь вычислим сами корни, используя формулы: x₁ = (-b - √D) / (2a) и x₂ = (-b + √D) / (2a).

   Подставим значения коэффициентов и дискриминанта в формулы: x₁ = (-5 - √121) / (2 * 12) = (-5 - 11) / 24 = -16 / 24 = -2/3. x₂ = (-5 + √121) / (2 * 12) = (-5 + 11) / 24 = 6 / 24 = 1/4.

   Таким образом, корни уравнения 12x²+5x-2=0 равны x₁ = -2/3 и x₂ = 1/4.

2. Решение по теореме Виета: Теорема Виета устанавливает связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Для квадратного уравнения вида ax²+bx+c=0 с корнями x₁ и x₂, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

   В нашем случае, уравнение 12x²+5x-2=0 имеет корни x₁ = -2/3 и x₂ = 1/4. Проверим связь с коэффициентами:

   • Сумма корней: x₁ + x₂ = -2/3 + 1/4 = (-8 + 3) / 12 = -5/12. Согласно теореме Виета, -b/a = -5/12. Подставим значения коэффициентов: -b/a = -5/12, что соответствует нашему коэффициенту b=5.
   • Произведение корней: x₁ * x₂ = (-2/3) * (1/4) = -2/12 = -1/6. Согласно теореме Виета, c/a = -1/6. Подставим значения коэффициентов: c/a = -1/6, что соответствует нашему коэффициенту c=-2.

   Таким образом, решение уравнения через теорему Виета подтверждает правильность найденных ранее корней и соответствие коэффициентов.

Итак, уравнение 12x²+5x-2=0 имеет два корня: x₁ = -2/3 и x₂ = 1/4. Решение было получено через дискриминант и проверено с помощью теоремы Виета. ?ти методы позволяют эффективно решать квадратные уравнения и находить их корни, что является важным инструментом в математике и научных исследованиях.

• Оскар, Кинопремия

  19 Oct, 24

• Биотехнологии И Будущее Того, Что Значит Быть Человеком

  19 Oct, 24

• Кулинарная Школа Искусств В Атланте

  19 Oct, 24

• Принудительный Ввод Плетей В Оптимальный Температурный Режим - Ответ Сдо Ржд

  19 Oct, 24

• Надоели Дырки На Пальцах? Избавляемся

  19 Oct, 24

• Налоговая Инспекция №4, Адыге-Хабль — Телефоны, Режим (Время) Работы, Адрес И Реквизиты

  19 Oct, 24

• Особенности Австралии: Что Нужно Знать О Стране Мигранту Мир

  19 Oct, 24

• Поджарка Из Свинины В Мультиварке 2 Рецепта Приготовления

  19 Oct, 24

• Я Не Обязана Отдавать Свою Квартиру Сыну

  19 Oct, 24

• Бесплатный Обратный Поиск По Мобильному Телефону — Пустая Трата Времени И Фактически Будет Стоить Вам Денег

  19 Oct, 24