Мой работа «Комбинаторная теория музыки» инженера-программиста и музыканта Эндрю Дункана начинается со слов о том, что нет профессий более далеких, чем музыкант и математик – однако, как это ни парадоксально для самих музыкантов и математиков, музыка и ее создание могут служить прекрасным примером работы ряд математических понятий.
В материалах этой серии мы вспомним несколько интересных примеров и явлений, связывающих музыку, математику (в данном случае комбинаторику) и даже историю.
Д.
«Магия» номер 5
На самом деле «магических» чисел в музыке много: от «семи нот», знакомых нам с детства, до «магического числа три» в трезвучии и 12 звуков хроматической гаммы.Однако среди всех чисел, так или иначе связанных с музыкой, одно заслуживает особого внимания – это число 5 и связанная с ним пентатоника.
Эта гамма интересна прежде всего тем, что она отличается от «традиционного» западного (диатонического) семинотного варианта (слово «пентатоника» происходит от греческого «пять» — по числу нот в пентатонической гамме), при этом она не усеченный вариант привычной интервальной системы (просто пентатонический ряд - в отличие от диатонического ряда - не содержит полутонов).
И несмотря на то, что сейчас все привыкли к «диатонической музыке», музыкальная традиция пентатоники, пусть и звучит несколько непривычно для современного уха, гораздо старше.
Когда мы говорим «много», мы должны иметь в виду не тысячи, а десятки тысяч лет. Именно на пентатонику были настроены древнейшие музыкальные инструменты в мире (открытые к настоящему времени).
В 2008 году археологи проводили раскопки на юге Германии и в одной из пещер обнаружили флейты, сделанные из кости грифа и бивней мамонта, возраст которых примерно равен 35-40 тысяч лет .
Столь древний возраст пентатоники позволяет сделать предположения о том, какую роль играла такая музыка в жизни первобытных людей.
Итан Хайн , профессор музыки в Государственном университете Монклера, США, вдохновленный фильмом Вернера Херцога.
Пещера забытых снов , в котором были продемонстрированы эти флейты, позволяет предположить, что пентатоника и «пентатоническая музыка» были священными для древних хотя бы потому, что изготовление такой флейты в каменном веке было невероятно сложным и чрезвычайно трудоемким процессом.
Кстати, на флейте, настроенной на пентатонику, можно играть и «диатоническую» музыку — что и делает один из палеонтологов, вооружившись современной копией древнего инструмента:
Еще несколько слов о числе 5
Еще одно понятие в музыке, тесно связанное с числом 5, — это так называемый квинтовый круг.Квинтовый круг представляет собой графическую диаграмму, позволяющую музыкантам систематизировать знания о тональностях, «знаках тональностей» и в ряде случаев облегчающих импровизацию и сочинение музыки.
Квинтовый круг минорной и мажорной тональности и их знаки в тональности.
Вики / СС Квинтовый круг впервые был описан в книге «Идея музыкальной грамматики» 1679 года русско-украинского композитора Николая Дилецкого (хотя, конечно, сама идея такой связи тональностей существовала и раньше).
).
Мы уже подробно описали, как (в том числе и с «комбинаторной» точки зрения) строится квинтовый круг.
Здесь .
Стоит только добавить, что в рамках одной мелодии смена тональности на «соседку» по квинтовому кругу не только логична с математической точки зрения, но и воспринимается на слух как гармоничный музыкальный переход. При этом, как отмечает тот же Итан Хайн, смена тональностей внутри круга обычно зависит от жанра — в джазе тональность меняется против часовой стрелки, в роке — по часовой стрелке.
Кстати, пентатоника и квинтовый круг связаны - по сути, на квинтовом круге ноты пентатоники располагаются в ряд (подробнее об этом можно прочитать - а также о том, как древняя пентатоника может звучание в современном джазовом репертуаре – в блог Американский саксофонист Антон Шварц).
Как визуализировать заметки?
Вопрос, который мучает многих начинающих музыкантов: почему музыка записывается таким образом? Здесь есть несколько объяснений; кроме того, современные исследователи все еще пытаются придумать новую систему нотной записи - более удобную для начинающих музыкантов или даже ученых.
Исторический экскурс: чтение по рукам и рисование геометрических фигур
Рука Гвидона.
Миниатюра из мантуанской рукописи конца XV века.
Д.
Исторически одним из самых ранних вариантов нотной записи (наряду с буквенной записью) была так называемая гвидонова рука, изобретенная бенедиктинским монахом Гвидо д'Ареццо (ок.
991 – 1033).
Эта система записи помогала новичкам быстро разучивать хоральные мелодии, рассчитывать интервалы и определять высоту звуков и на протяжении сотен лет была основой западной музыкальной теории (подробнее о том, как «работает» рука Гвидона, мы рассказывали вам).
Здесь ).
Строго говоря, это система, позволяющая понять соотношение нот и интервалов внутри гексахордов и выучить ту или иную мелодическую последовательность; он не очень подходит для записи классической и современной музыки хотя бы потому, что не дает никаких указаний относительно ритма мелодии или продолжительности звука (и многих других особенностей, которые обычно отражаются в современных музыкальных произведениях).
Фото Брэндон Гисбрехт / П.
Д.
Современная нотная запись (или то, чем привыкло пользоваться сейчас большинство музыкантов) гораздо более детальна и содержит множество уточняющих моментов и нюансов, касающихся ритма и темпа, особенностей игры, высоты тона, уровня выразительности и других деталей исполнения.
Стоит отметить, что «современная» нотная запись не стала такой сразу — по мере развития европейской музыкальной традиции она также усложнялась.
Основная проблема современной нотной записи — ее сложность.
Именно поэтому, например, многие гитаристы не утруждают себя ее изучением, ограничиваясь табулатурами (кстати, в Европе в XVI и XVII веках были популярны не только гитарные, но и органные и клавесинные табулатуры, и вообще этот тип нотной грамоты тогда конкурировали с тем, что мы считаем «классическими нотами»).
Кстати, в начале XIX века была предпринята попытка несколько упростить классическую систему нотной записи: вместо стандартной записи нот в овалах предлагалось записывать их разными буквами.
Однако этот метод записи не прижился – хотя несколько исследований показали, что читать такие записи с глазу действительно легче.
Современные варианты: как юзабилити-специалист и программист «видят» музыку
Однако наряду с «традиционной» записью современные музыканты, композиторы и даже учёные не оставляют попыток разработать новую систему схематического обозначения нот (и даже предпринимают попытки создать «периодическую музыкальную систему» — по аналогии с периодическая таблица — но об этом ниже).Например, UX-специалист и большой любитель музыки Алекс Коуч.
предложенный современный вариант нотной записи, удобный для начинающих.
В своей статье на Medium он приводит вариант записи (и несколько музыкальных произведений, записанных таким образом), подходящий начинающим пианистам и особенно тем, кто хочет быстро освоить песни современных поп-исполнителей.
Такие обозначения (как подтверждает сам автор) не дают информации о ритме и скорости игры - чтобы понять, как на самом деле следует играть произведение, автор советует переключитесь на оригинал и прослушайте записанный трек.
Однако это не единственный современный вариант визуализации музыки.
Так, например, уже упомянутый во введении к статье Эндрю Дункан задался целью посчитать, сколько существует вариаций 12-тоновой хроматической гаммы и как эти вариации, а также аккорды и интервалы связаны друг с другом.
.
Для этого он (как и в случае с квинтовым кругом) решил объединить ноты в замкнутый круг из 12 элементов, в котором каждый элемент (или полутон) окрашен в черный цвет (если он присутствует в выбранной тональности).
интервал/аккорд) или белый (иначе) [в видео ниже логика раскраски элементов прямо противоположная - как говорит сам автор, такое изменение исходной концепции сделано для удобства восприятия].
В результате, как нетрудно догадаться, автор получил 2^12=4096 различных вариантов.
Здесь интересно то, какое визуальное представление получила эта гигантская диаграмма: на одном изображении исследователь не только поместил все получившиеся варианты тональностей, интервалов и аккордов, но и раскрасил их в соответствующие цвета в соответствии с классами эквивалентности (для для целей данного исследования эквивалентными комбинациями считались две и более, построенные по одним и тем же принципам из разных нот — например, все четверти или все мажорные трезвучия).
Фактически, на этой диаграмме отображает всю теорию музыки или, как говорит сам автор, «музыкальную периодическую систему» (в статья , посвященные этому исследованию автора, есть еще более интересные выводы, которые позволяет сделать такая схема визуального представления).
P.S. В следующих статьях этой серии мы продолжим говорить о теории музыки, развитии музыкальных жанров и о том, как музыка связана с точными науками.
П.
П.
С.
Сегодня мы проводим Аудио понедельник — большая распродажа, которая продлится всего один день (пока есть в наличии).
Теги: #Научно-популярные #аудиомания #Звук #Логические игры #мозг #музыка
-
Электрическое Освещение
19 Oct, 24 -
Право На Доступ В Интернет
19 Oct, 24 -
Ipad Изымают Из Продажи В Китае
19 Oct, 24 -
Huawei E5 Преобразует Сигнал 3G Gsm В Wi-Fi
19 Oct, 24 -
Внимание Всем Клавишникам. :)
19 Oct, 24
