Для нахождения угла между прямыми AB и CD, заданными точками A(1;1;2), B(0;1;1), C(2;-2;2) и D(2;-3;1), нам понадобится использовать векторное произведение и скалярное произведение.
Прежде всего, найдем векторы AB и CD. Для этого вычтем координаты начальной точки из координат конечной точки:
AB = B - A = (0;1;1) - (1;1;2) = (-1;0;-1) CD = D - C = (2;-3;1) - (2;-2;2) = (0;-1;-1)
Затем найдем величины этих векторов:
|AB| = sqrt((-1)^2 + 0^2 + (-1)^2) = sqrt(2) |CD| = sqrt(0^2 + (-1)^2 + (-1)^2) = sqrt(2)
Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и CD:
AB · CD = (-1)(0) + (0)(-1) + (-1)(-1) = 1
Далее, найдем произведение модулей векторов:
|AB| · |CD| = sqrt(2) · sqrt(2) = 2
Используя формулу для нахождения косинуса угла между векторами через их скалярное и векторное произведения, получаем:
cos θ = (AB · CD) / (|AB| · |CD|) = 1 / 2 = 0.5
Известно, что косинус угла равен соответствующему углу в радианах. Поэтому найдем обратный косинус (арккосинус) от 0.5:
θ = arccos(0.5) ≈ 60°
Таким образом, угол между прямыми AB и CD составляет около 60 градусов.
-
Баринов Валерий Александрович.
19 Oct, 24 -
Проблемы Членов Социального Обеспечения
19 Oct, 24 -
Чем Закончился Фильм Родные 2021
19 Oct, 24 -
Чем Закончился Сериал Дикий Ангел
19 Oct, 24 -
Консультации По Сценариям
19 Oct, 24 -
Финансы И Деньги – Что Это Такое И Отличия
19 Oct, 24
