Думаю, многие из нас хотя бы раз интересовались искусственным интеллектом и нейронными сетями.
В теории нейронных сетей она занимает не последнее место.
Он призван выделить так называемые скрытые факторы.
Этот анализ имеет множество методов.
Стоит особняком метод главных компонент , отличительной особенностью которого является полное математическое обоснование.
Честно говоря, когда я начал читать статьи по ссылкам выше, мне стало не по себе, потому что я ничего не понимал.
Интерес у меня утих, но, как обычно бывает, понимание пришло само, неожиданно.
Итак, рассмотрим арабские цифры от 0 до 9. В данном случае формат 5х7, которые были взяты из проекта ЖК-дисплея от Nokia 3310. 
Черные пиксели соответствуют 1, белые — 0. Таким образом, мы можем представить каждую цифру в виде матрицы 5х7. Например, матрица ниже: 
соответствует картинке: 
Суммируем картинки по всем числам и нормализуем результат. Это значит получить матрицу 5х7, ячейки которой содержат сумму одинаковых ячеек для разных цифр, деленную на их количество.
В результате мы получим картинку: 
Матрица для него: 
Самые темные участки сразу бросаются в глаза.
Их три, и они соответствуют смыслу.
0.9 .
В этом они похожи.
Что общего у всех чисел.
Вероятность встретить черный пиксель в этих местах высока.
Давайте посмотрим на самые светлые участки.
Их тоже три, и они соответствуют смыслу 0.1 .
Но опять же, это то, на что похожи все цифры, что у них общего.
Вероятность встретить белый пиксель в этих местах высока.
Насколько они разные? И максимальные различия между ними в смысловых местах 0.5 .
Цвет пикселя в этих местах одинаково вероятен.
Половина цифр в этих местах будет чёрной, половина — белой.
Давайте проанализируем эти места, благо их у нас всего 6. 
Положение пикселя определяется столбцом и строкой.
Отсчет начинается с 1, направление для строки сверху вниз, для столбца слева направо.
Остальные ячейки содержат значение пикселя для каждой цифры в заданной позиции.
Теперь выберем минимальное количество позиций, в которых мы еще сможем различить цифры.
Другими словами, для которых значения в столбцах будут разными.
Поскольку цифр у нас 10 и мы кодируем их в двоичном формате, математически нам нужно как минимум 4 комбинации 0 и 1 (log(10)/log(2)=3,3).
Попробуем выбрать 4 из 6, которые удовлетворяли бы нашему условию: 
Как видите, значения в столбцах 0 и 5 одинаковы.
Давайте посмотрим на другую комбинацию: 
Также имеются совпадения между столбцами 3 и 5. Рассмотрим следующее: 
Но здесь никаких столкновений нет. Бинго! А теперь расскажу, почему все это затеялось: 
Предположим, из каждого пикселя, которых у нас 5х7=35, поступает сигнал в некий черный ящик, а на выходе получается сигнал, соответствующий входной цифре.
Что происходит в черном ящике? А в черном ящике из всех 35 сигналов выбираются те 4, которые подаются на вход декодера и позволяют однозначно определить число на входе.
Теперь понятно, почему мы искали комбинации без совпадений.
Ведь если бы в черный ящик было выбрано 4 сигнала первой комбинации, то цифры 0 и 5 для такой системы были бы просто неразличимы.
Мы минимизировали задачу, поскольку вместо 35 сигналов достаточно обработать всего 4. Эти 4 пикселя — это минимальный набор скрытых факторов, характеризующих этот массив чисел.
У этого набора есть очень интересная особенность.
Если вы внимательно присмотритесь к значениям в столбцах, то заметите, что цифра 8 противоположна числу 4, 7 — 5, 9 — 3, 6 — 2, а 0 — 1. Внимательный читатель спросит: , причем здесь нейросети? И особенность нейронных сетей в том, что они сами способны идентифицировать эти факторы, без вмешательства разумного человека.
Вы просто периодически показываете ей цифры, а она находит те 4 скрытых сигнала и переключает их одним из своих 10 выходов.
Как мы можем применить те похожие сигналы, о которых мы говорили вначале? И они могут служить знаком для набора цифр.
Например, у римских цифр будет свой набор максимумов и минимумов, а у букв — свой.
По сигналам сходства можно отделить числа от букв, но распознавание символов внутри набора возможно только по максимальному различию.
Теги: #нейронные сети #Алгоритмы #факторный анализ #метод главных компонент #Алгоритмы #математика
-
Но Я «Настоящий»
19 Oct, 24 -
Коробка-Коробочка Из Дискет
19 Oct, 24 -
Лепим Стартап. Принцип
19 Oct, 24
