По моему опыту, возможна легкая аллергия, которая проявляется только через некоторое время.
Обычно «аллергия на кошек» на самом деле является аллергией на кошачью перхоть, слюну и т. д. (http://www.webmd.com/allergies/guide/cat-allergies). Аллергия может иметь широкий диапазон степени тяжести: от очень легкой до настолько тяжелой, что пребывание в одном доме с кошкой нарушает чье-то дыхание (я знал таких людей).
Лично у меня легкая аллергия - у меня три кошки, и мне приходится не забывать мыть руки после того, как их погладишь, иначе, если я потом потру глаза, у меня довольно долго будут болеть и чесаться глаза. Я также буду чаще чихать, если кошка слишком часто будет лезть мне в лицо.
Судя по вашему описанию, у вашей матери легкая аллергия, и симптомы аллергии не проявляются до тех пор, пока в ее организме не будет достаточно высокой концентрации аллергенов. Если она не хочет иметь дело с симптомами аллергии, вызванными наличием в доме кошки, это ее решение.