Визуальное Представление Факторизации Числа С Использованием Тригонометрических Функций

Возьмем гиперболу вида:

Здесь n — нечетное число, делители которого необходимо найти.

Давайте умножим е(х) на потому что [π⋅f(x)] (примечание: скобки ( ) и [ ] эквивалентны и не несут дополнительного смысла).

И возьмем модуль полученной функции g(x):

Графики f(x) и |g(x)| показано на рис.

1. n принято равным 15. И это один из основных недостатков метода; при больших значениях n аргумент косинуса меняется с очень большой частотой.

Визуальное Представление Факторизации Числа С Использованием Тригонометрических Функций

Рисунок 1 – График функций f(x)=35/x и |g(x)|=|f(x)⋅cos[π⋅f(x)]| Если возвести косинус в четную степень, мы получим график, показанный на рисунке 2 красным цветом.

Визуальное Представление Факторизации Числа С Использованием Тригонометрических Функций

Рисунок 2 – График функции f(x)⋅cos[π⋅f(x)]^10 На последнем шаге мы «фильтруем» (см.

рис.

3) наш косинус (т.е.

умножаем g(x)) на функцию вида [грех(π⋅x/2)⋅sin(3π⋅x/2)⋅sin(5π⋅x/2)⋅sin(7π⋅x/2)]^20. На графике будут видны все возможные делители числа n. В нашем случае это 1, 3, 5, 15.

Визуальное Представление Факторизации Числа С Использованием Тригонометрических Функций

Рисунок 3. Фильтрация f(x)⋅cos[π⋅f(x)]^10 с использованием sin(π⋅n⋅x/2) Если принять n=105, то на рисунках 4, 5 можно увидеть возможные делители 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35. 105 не показано.

Визуальное Представление Факторизации Числа С Использованием Тригонометрических Функций

Рисунок 4 – Гипербола f(x)=105/x и возможные делители

Рисунок 5 – Гипербола f(x)=105/x и возможные делители (продолжение) «Играя» степенями и аргументами синусов, можно добиться необходимой для конкретной задачи картины.

Потому что гипербола описывает изотермический процесс, заимствуя диаграмму pVT из термодинамики; вышеизложенное можно представить в трехмерной форме.

Для красоты на рис.

6 все коэффициенты нормированы на значение 10.

Визуальное Представление Факторизации Числа С Использованием Тригонометрических Функций

Рисунок 6 – Множители чисел 21, 77, 187, 323, 437 в 3D. Некоторые справочные данные для функции (-cos[π⋅f(x)]):

Число периодов на интервале от 1 до n равно Н_н = (n-1)/2
Номер периода N для координаты x можно рассчитать по формуле Н_Икс =n⋅(x-1)/2⋅x
Координата x N-го периода вычисляется по формуле Икс_Н =n/(n-2⋅N)
соотношение значений координат x_Н+1 до х_Н : Икс_Н+1 /Икс_Н =1+2/(n-2⋅N)
Если мы представим достаточно большое число n как произведение P(1+2/(n-2⋅N)) от 1 до N_н , первый ≈63,2% члены при умножении дадут число е.