Теория Магии: Пространство Свойств

В первой статье Введение в теорию магии Был дан обзор основных тем магической теории.

Теперь перейдем к рассмотрению объекта недвижимости, его особенностей и характеристик.

Характеристики

То, что необходимо, дано в интуиции.
Мы знаем, что такое дом, семья, еда, каковы круги дня, года и жизни.
Но начните искать точные определения, и вот ты посреди незнакомого мира, где все, включая тебя, под вопросом.
Возражение против мышления

Пусть задано множество М.

Обозначим через U множество всех подмножеств M. Мы будем называть U вселенной, а M порождающим набором.

Независимые свойства Пусть также дан набор S операторов s = ф.

Угловые скобки указывают множества, которыми оперирует оператор, и, как обычно, R — множество действительных чисел.

То есть s(u,t,y) = f, где u принадлежит U, t и y принадлежат R, f(t) — функция из R в R, а y = f(t).

Таким образом, для заданных s и u оператор определяет семейство функций F[s,u], которое представляет собой диапазон значений оператора для указанного элемента вселенной.

Также мы требуем выполнения следующего условия: если f0 и f1 принадлежат F, то f0(t0) = f1(t0) => f0(t) = f1(t) для любого t > t0. Оператор s называется независимым строго детерминированным свойством, а функция f — траекторией.

Если s применяется к элементу вселенной u[i], то есть диапазон значений s(u[i],t,y) не пуст хотя бы для одной точки (t,y), то Говорят, что u[i] обладает свойством s. Стоит отметить, что свойство s эквивалентно векторному полю, когда траектории всюду непрерывны и дифференцируемы.

Зависимые свойства Значение независимого строго детерминированного свойства в замкнутой системе всегда можно определить, если значение этого свойства известно в любой точке и тем самым выбрана одна из траекторий семейства значений.

Напротив, для определения значения зависимого свойства d необходимо знать траектории других свойств, влияющих на d. Более формально d(u,t,y,v[0],.

,v[n]) = f, где v[i] = s[i](u)(t), то есть значение в момент времени t текущей траектории i-го свойства элемента u. Взаимозависимые свойства В самом общем случае свойства могут быть связаны друг с другом таким образом, что изменение значения любого свойства из группы взаимосвязанных свойств приведет к изменению значений всех остальных свойств.

Тогда, зная значения всех свойств группы в какой-то момент времени, мы могли бы определить значения этих свойств в будущем.

Стохастические свойства Хотя зачастую будущие значения свойства вполне предсказуемы по значению группы свойств в текущий момент, мы также можем столкнуться со свойствами с вероятностным поведением, последующие значения которых задаются функцией распределения.

Во многих практических случаях эволюция стохастических свойств описывается цепью Маркова с непрерывным временем.

Производные свойства Говоря о зависимых свойствах, мы до сих пор имели в виду зависимость по существу, обусловленную объективными причинами, иногда вытекающими из скрытых параметров.

Эту связь можно назвать объективной или онтологической.

С другой стороны, одно свойство может зависеть от другого просто по определению; например, если ввести понятие двойной массы, равной произведению массы на два, то смысл и зависимость двойной массы от массы не связаны с физическим смыслом последней.

Такой вид зависимости мы будем называть синтаксическими, а синтаксически зависимые свойства – производными свойствами.

Объект и пол

Дон Педро происходит из дворянской семьи.
Род Хосе – один из самых низких.
Опытный маг легко может изменить первое и второе.
Аргументы в пользу равенства

Определим I как упорядоченную пару .

Здесь u — элемент вселенной, S(u) = {s[0], .

, s[n]} — множество всех свойств u. Пусть оператор наблюдения E(I,t) = (E[0](s[0])(t), .

, E[n](s[n])(t)) = (v[0] , .

, v[n]).

v[i] принадлежит R и называется наблюдаемым значением i-го свойства в момент времени t. Мы позвоним паре объект. Поскольку между набором объектов и набором элементов вселенной существует однозначное соответствие, мы будем свободно использовать выражения «свойства элемента» и «свойства объекта» как взаимозаменяемые.

Произвольный набор свойств называется родом.

Рассмотрим род G = {s[0], …, s[n]}.

Пусть задан объект Obj такой, что множество его свойств S(Obj) является надмножеством G. Тогда будем говорить, что Obj — объект рода G. Свойства, принадлежащие разности S(Obj) \ G, называются дополнительными.

или случайный по отношению к роду G. На практике род можно обозначить с помощью множества операций (чаще всего операций пересечения) над множествами свойств заданных объектов.

Однако на этом пути легко допустить в определение рода второстепенное, незначительное свойство.

Поэтому, как мы увидим в дальнейшем, при определении истинного имени используется операция членства в нечетком множестве.

Метрики

Человек больше не чувствует счастья, и скорость его изменения.
Счастье совершенно нищих растет в геометрической прогрессии от первых крох, затем переходит в область линейного счастья, а затем замедляется и асимптотически стремится к абсолютному счастью.
Поэтому мудрый правитель предметы всегда находятся в первом интервале, привел в линейный регион государь и отброшен назад своими врагами.
Принципы управления

Область мгновенных значений (V) свойства представляет собой объединение областей значений всех траекторий этого свойства.

Если V не имеет особенностей, т. е.

любое значение в области одинаково достижимо, то метрическую функцию можно определить как [1] r(v0,v1) = k * |v0-v1|, где v0 и v1 — значения из области V, а k называется консервативностью свойства.

Но в случае граничных особенностей необходимо ввести метрику, учитывающую их.

Таким образом, типичным случаем является асимптотическое ограничение V сверху; примером является ограничение максимальной скорости; многие характеристики состояний и способностей человека ведут себя одинаково: счастье, харизма, мудрость и т. д. Определим функцию r следующим образом:

[2] r(v0,v1) = k * |v0 + 1/(max – v0)^n – v1 – 1/(max – v1)^n)|.

Вдали от края, когда 1/(max – v)^n много меньше единицы, функция [2] чрезвычайно близка к функции [1], и это почти совпадение охватывает тем больший интервал, чем больше значение показателя степени н.

Вычислить расстояние для производного свойства Давайте теперь рассмотрим некоторое производное свойство s = s(a,b,.

), где a,b,.

— базовые свойства для s. Преобразование s0 → s1 тогда состоит из соответствующих преобразований основных свойств a0 → a1, b0 → b1,.

Причем эти преобразования происходят таким образом, чтобы минимизировать использование маны, то есть по минимальному общему путь.

Возьмем, к примеру, импульс.

р = м*в в нерелятивистской области.

Пусть текущее значение будет p0 = m0*v0. Мы хотим увеличить импульс до p1, чего можно добиться, изменяя скорость или массу, или оба свойства одновременно.

Расстояние рассчитывается как

r = k1 * (m – m0) + k2 * (v – v0) = k1 * (p1/v – m0) + k2 * (v – v0)

Чтобы найти минимальное расстояние, потребуем, чтобы первая производная была равна нулю:

dr/dv = — k1 * p1 / v^2 + k2 = 0, =>

v = sqrt(p1 * k1/k2),

m = p1/v = sqrt(p1*k2/k1),

r = k1 * ( sqrt(p1 *k2 / k1) – m0) + k2 * (sqrt(p1 * k1 / k2) – v0) =

= 2 * sqrt(p1 * k1 * k2) – k1 * m0 – k2 * v0.

Конечно, для субсветовых скоростей нам пришлось бы учитывать увеличение массы со скоростью, и расчет целевой скорости и массы покоя стал бы более сложным.

Дополнительно следует учитывать изменение сопротивления объекта в зависимости от состояния, но для простоты и наглядности мы этим сейчас пренебрегли.

Правила трансформации Время трансформации равно нулю.

Хотя подготовительные и сопутствующие действия могут занять некоторое время, фактическое движение от исходного состояния к конечному происходит мгновенно.

В результате преобразования происходит переход на другую траекторию измененного свойства; последующая естественная эволюция стоимости недвижимости следует этой траектории.

Если результатом магической операции является совершенно неестественная величина, то переход на ближайшую траекторию происходит по линейному закону.

s = s0 + БНВ * k * t. Коэффициент k – консервативность свойства, |БНВ| – фундаментальная константа, описывающая скорость возврата на естественную траекторию.

После трансформации объект стремится сохранить свое новое состояние.

Это происходит путем циклического повторения автозаклинания для корректировки значения свойства, а объект поглощает ману из магического фона по закону.

m = M – (M – m0)/exp(ka*t), где m0 — начальное количество накопленной маны, M – максимальное количество маны, которое может накопить предмет, ка – коэффициент скорости поглощения маны, зависящий от плотности магического фона.

Почему это уравнение имеет такой вид, будет объяснено позже, а пока отметим, что оно аналогично кинетическому уравнению химической реакции первого порядка.

Пример: левитация

Я думаю сейчас об упущенных возможностях.
Что ты должен был многому учиться прилежно, но прежде всего – левитация.
Последнее слово человека, приговоренного к повешению.

Представим, что нам нужно поднять однопудовую гирю на высоту 10 метров.

Мы изменим высоту от 0 до 10 м.

Требуемая мана — m ~ k * 10, где k — консервативность высоты.

Однако есть одна трудность.

Область пространства, где движется тело, обычно занята как минимум воздухом.

Проблема станет еще более очевидной, если мы попытаемся уменьшить высоту (координату z) тела, стоящего на земле.

В таких случаях действует закон занятого состояния: если состояние, в которое переходит объект Obj1, занято объектом Obj2, то Obj1 и Obj2 меняются состояниями.

Этот закон применим не только к телепортации.

Допустим, мы собираемся сделать из крестьянина короля, но король (в нашем мире) может быть только один.

Затем, в результате успеха нашей магии, король и крестьянин поменяются статусами.

Теперь отметим, что Obj2 обычно больше Obj1; следовательно, чтобы компенсировать трансформацию Obj2, необходимо будет трансформировать объекты, соседние с Obj1. Возникает еще один вопрос: следует ли считать что-то отдельным объектом или частью группы.

Так обстоит дело, например, с одеждой или запертым замком на сундуке.

Однако это тема для другого обсуждения; На этом этапе важно, чтобы маг предоставил ману на всю операцию, которая, как мы видели, состоит из нескольких частей.

В случае простой левитации происходит обмен тела и равного объема воздуха, то есть мана пропорциональна k*r, как мы уже говорили.

Сразу после магической операции высота гири начинает меняться по естественной траектории этого свойства h = h0 – v0 * t – g * t^2. Поскольку v0 = 0, то h = h0 – g * t^2.

По истечении интервала времени Taq (это одна из универсальных констант, называемых периодом автозаклинания) вес пытается восстановить высоту h0 с помощью автозаклинания aq. Она накапливает ману за движение с фона, как указано выше.

Если маны недостаточно, то вся она тратится на переход на высоту h1. < h0. Вес снова падает, но начальная скорость теперь больше нуля и увеличивается с каждым повторением автозаклинания, а, следовательно, увеличивается и пройденное расстояние до коррекции высоты.

С каждым повторением ак накапливается усталость (функция заклинания), в промежутках между повторениями она уменьшается.

При достижении критического значения цикл автозаклинания прекращается и объект переходит в состояние длительного расслабления.

Кстати, схожим образом накапливается усталость и у мага.

Уровни небытия

Не совсем умерший и слегка оживший - вот основной материал наблюдений и экспериментов специалисты по небытию – некроманты.
Сказки о небытии

Совершенно очевидно, как вычислить расстояние между двумя значениями свойств.

Но как мы можем определить дистанцию между свойством и его отсутствием? Чтобы прояснить этот вопрос, отметим прежде всего, что небытие не есть нечто совершенно отделенное от существования, нечто точечное; призраки, люди из потустороннего мира или из других миров, появляющиеся иногда в сумерках, свидетельствуют о возможности несуществования в разной степени, с разной, так сказать, интенсивностью.

Соответственно, по отношению к каждому свойству принято говорить об уровне несуществования, выражая стоимость имущества как комплексное число, действительная часть которого равна стоимости имущества, а мнимая часть.

определяет уровень небытия, то есть степень удаленности от нашего мира.

Мы считаем – условно – что если мнимая часть равна нулю, то объект обладает свойством, и наоборот. Правильнее было бы, конечно, сказать, что предмет в любом случае всегда обладает всеми возможными свойствами; Некоторые свойства лежат в нашем мире, а другие — в параллельных мирах.

Пусть заданы два состояния: s0 = a0 + i * b0 и s1 = a1 + i * b1. Расстояние между соответствующими мирами рассчитывается как Kw * |b0 – b1|, где Kw – еще одна универсальная константа – коэффициент расстояния между параллельными мирами.

Каждый из параллельных миров имеет свою метрику.

Известно, например, что существует мир с дискретной метрикой, в котором расстояние между любыми двумя различными состояниями равно единице.

Поэтому сложные и энергоемкие преобразования часто осуществляются через подходящие параллельные пространства.

Кроме того, чрезвычайно близкие пространства иногда влияют друг на друга, смешиваются друг с другом, и законы такого взаимовлияния и их использования изучаются в курсе некромантии.

Упомянутые вопросы, требующие дальнейшего раскрытия

Оператор наблюдения Накопление маны Усталость Закон занятого государства Параллельные миры Теги: #магия #теория магии #волшебный движок #Разработка игр

Последнее изменение: 2024-12-19 05:12:58

Вместе с данным постом часто просматривают: