Техасский Холдем – Каре И Тройка Одновременно. Каковы Шансы?

Недавно я получил 3333KKK в Техасском Холдеме за один раунд. Я знаю, что засчитываются только Квады 3, но мне все равно интересно, какова вероятность такого "Большого Фулл Хауса". В интернете ничего по этому поводу не нашел и сам разобраться не смог. Так может ли кто-нибудь сказать мне шансы на Каре и Тройку в одном раунде (в общем, не только на 3 и К)?

#техасский холдем #шансы

п составляет 0,0000046642

Вот два разных способа прийти к такому результату...

Если у вас есть XY, есть один способ сделать «квадрат X» и С(3,2) способы сделать «набор Y».

Если у вас есть XY, есть еще один способ сделать «квадрат Y» и С(3,2) способы сделать «набор X».

С(3,2) равно 3, поэтому, начиная с XY, есть 6 возможностей сделать то, что вы назвали "большой аншлаг" (очень хорошая рука, кстати), если сделка дойдёт до ривера.

Вы знаете свои две закрытые карты, поэтому осталось 50 карт (насколько вам известно, вы понятия не имеете, что есть у ваших оппонентов). Есть С(50,5) способов выбрать 5 карт из 50, что дает 2 118 760 возможностей.

Итак, если вы не начинаете с карманной пары, у вас есть: п = 6/2 118 760 (или примерно 0,000002831845)

Если у вас есть XX, вероятность на самом деле выше, поскольку вы можете собрать руку с любым Y (осталось 12 Y):

• XX -> XX XX YYY Есть С(4,3) * 12 = 48 возможностей
• XX -> XX X YYYY Есть С(2,1) * 12 = 24 возможности

Итак, из 2 118 760 досок осталось 72 варианта.

Итак, если вы начнете с карманной пары, у вас есть: п = 72 / 2 118 760

Обратите внимание, что я написал фрагмент кода, чтобы попробовать это, и нашел как 6 возможностей, когда вы начинаете без пары, так и 72 возможности, когда вы начинаете с карманной парой, перепробовав все возможные доски из пяти карт.

Если вы хотите «объединить» эти два, то есть 3/51(то есть 1/17), что вам сдали карманную пару, и 48/51 (16/17), что нет, поэтому:

72 / 2118760 * 1/17 + 6 / 2118760 *16/17 = 0.0000046642...

Это можно сравнить с формулой метода пользователя «rphv» (вытягивание 7 карт из 52):

(13 * 12 * 4) / 133784560 = 0.0000046642...

Всего в 7-карточном покере (52 выбора 7) = 133784560 возможных комбинаций.

 AAAA222  AAAA666  AAAA101010
AAAA333  AAAA777  AAAAJJJ
AAAA444  AAAA888  AAAAQQQ
AAAA555  AAAA999  AAAAKKK
 

Из них 12*4*13 составляют «Большой фулл-хаус». Чтобы понять почему, рассмотрим 12 семикарточных комбинаций с четырьмя тузами и тройками, не учитывая масть:

Для каждой из этих 12 рук существует (4 выберите 3) = 4 способа вытянуть «тройку» с учетом масти, например,

А♠А♥А♣А♦ 2♠2♣2♦

А♠А♥А♣А♦ 2♠2♥2♦

А♠А♥А♣А♦ 2♠2♥2♣

А♠А♥А♣А♦ 2♥2♣2♦

Наконец, повторите этот процесс для каждой из 13 возможных «четверок одного вида».

Таким образом, шансы собрать «Большой фулл-хаус» составляют (12 * 4 * 13) / 133784560 = 0,00000466421, или примерно 1 из 220 000.