Статистика - Шансы На 5-Сторонний Чоп (Флеш Доска)

Какова точная вероятность того, что 5 игрокам за столом не будут розданы трефы (или червы, или что-то еще)?

Со мной случилось, когда все 5 сообществ были трефовыми (2,3,5,K,9), то есть 5-сторонним чопом.

#статистика #вероятность

ТЛ;ДР Учитывая флеш на борде, пять игроков разделят карты в 19,7% случаев, или примерно раз в 5 рук. При новой сделке в 0,0389% случаев, или раз в 2569 раздач, будет показан флеш и пятисторонний сплит.

Некоторые общие вероятности

Общие шансы на то, что ни у одного из пяти игроков нет заданной масти (скажем, червы):

 
 
 
 
 
 
 
 Number of suits * P(flush board|suit) * P(split|flush board)
= 4 * comb(13,5)/comb(52,5) * 0.19653
= 0.000389
 
 
 
 
 
 
 
 

Общие шансы на то, что ни у одного из пяти игроков нет заданной масти (скажем, червы), и на доске также есть флеш этой масти (т. е. когда вы не знаете, выпадет ли на доске флеш):

Общая вероятность того, что на борде есть флеш любой масти, но ни у кого из пяти игроков нет карты этой масти:

Немного базовой математики о том, как рассчитать шансы различных сценариев показа флеша.

Вероятность того, что ни у одного из пяти игроков нет заданной масти (скажем, червы), если вы уже знаете, что на доске также есть флеш этой масти:

Этот кажется вроде бы это и должен быть наш ответ, но нам нужно еще немного посчитать во втором основном разделе ниже. Например, на доске может быть флеш, и у одного или нескольких игроков есть карта этой масти, но они все равно отбивают, потому что их карты слишком малы для игры.

Хорошо, а каковы шансы на настоящий раскол, если вы знаете, что доска ровная?

Вычислить шансы на разделение банка при наличии на борде флеша гораздо сложнее. Например, если на доске A♥K♥Q♥J♥9♥, то возникает вопрос: каковы шансы, что ни у одного из игроков нет Т♥? Очевидно, что любой игрок с Т♥ выиграет со стрит-флешем. Аналогично, если на доске A♥K♥Q♥J♥5♥, то шанс еще есть, даже если у кого-то есть 4♥, но не если у него 6♥.

Вот как мы это рассчитываем:

Нам нужно знать шансы на каждый из этих исходов. Например, если мы знаем, что на борде есть флеш, какова вероятность, что это флеш с лоу-10 (стрит)? Флеш с 9 лоу? и т. д.

Итак, шансы на сплит при наличии флеша на борде составляют:

Итак, ответ заключается в том, что вероятность 5-стороннего выбора, когда на борде есть флеш, равна .19653, или примерно 1 на каждые 5 раздач.

Примечание: технически я здесь немного упростил. У игрока может быть карта масти выше, чем самая младшая карта на доске, и он все равно получит шанс, потому что на доске может быть стрит-флеш. Например, у игрока на руках A♥, а на доске T♥9♥8♥7♥6♥ — это все равно безнадежно. Однако математические расчеты здесь вызывают затруднения и оказывают очень, очень незначительное влияние на общий расчет, поэтому я пропустил их для простоты. Некоторые предварительные расчеты показывают, что изменение составляет около 0,17% (P = 0,001750364), или дополнительная 1 раздача на 571, что делает общую вероятность 0.19828, или все еще примерно 1 из 5 рук.

Общие шансы на флеш борд и пятиходовую отбивную

Мы почти подошли к общему ответу на вопрос: «Насколько вероятно, что в руке будет флеш и она разделится?» Ответ:

Другими словами, начиная с новой раздачи, примерно одна рука из каждых 2569 будет пятисторонней с флешем на доске..

Я думаю, что реальный вопрос здесь заключается в следующем: если на доске 5-карточный флеш, какова вероятность того, что из 5 игроков ни у кого не окажется ни одной из оставшихся 8 флеш-карт? Ответ 12.3%.

Шансы на то, что первая карта первого игрока не будет флеш-мастью, составляют 39 из оставшихся 47. Мы видим 5 карт, поэтому 52-5 = 47 доступных карт. Из этих 47 осталось восемь карт флеша, поэтому 47 – 8 = 39. Если вторая карта также не является картой флеша, это будет 38 из 46. Умножьте обе дроби, чтобы получить результат для одного игрока 0,685476. 68,5%.

Продолжайте с игроком №2: 37/45 * 36/44, затем умножьте шансы первого игрока, чтобы в общей сложности получить 46,1% для двух игроков.

У третьего игрока есть 35/43 * 34/42, затем умножьте предыдущие значения, чтобы получить в общей сложности 30,4%. 12.3%.

У четвертого игрока 33/41 * 32/40, затем умножьте предыдущие значения, чтобы получить в общей сложности 19,6%.