- 23, Oct 2024
- #1
Почему для идеальных отражений поверхность должна иметь непрерывность G2 (поверхность класса А)?
Мне нужен математический ответ.
#рендеринг
Почему для идеальных отражений поверхность должна иметь непрерывность G2 (поверхность класса А)?
Мне нужен математический ответ.
#рендеринг
То, что вы видите на отражениях, — это n-непрерывность нормалей, которые являются производными позиций. -> поверхность только с G1 будет иметь поле нормалей только с G0, то есть с внезапным изменением градиента нормалей (и, следовательно, отражений), которое могут заметить глаза. Поверхности G2 имеют поля нормалей G1, что достаточно гладко для ваших глаз.
Требование G2 не означает, что поверхность хорошего качества. Это просто означает, что без этого на поверхности не будет непрерывного потока отражений, чтобы люди могли увидеть разницу. Это может быть хорошо, а может и не быть, зависит от того, чего вы хотите.
Математически нормаль поверхности равна:
$f(u,v) \frac{\partial}{\partial u} \times f(u,v) \frac{\partial}{\partial v}$
Поскольку обе стороны являются производными, это означает, что функциональное поле нормали к поверхности имеет на одну степень меньше, чем исходная поверхность. Таким образом, чтобы отражение было непрерывным первой степени, оно должно иметь непрерывность второй степени.
До сих пор мы установили связь между непрерывностью поверхности и непрерывностью отражения. До сих пор ничто не доказывает, что поверхностное отражение должно быть непрерывным первой степени. Чтобы понять, почему мы должны выйти из области математики и войти в область биологии.
Глаз оснащен алгоритмом обнаружения границ на структурном уровне прямо на сетчатке. Этот алгоритм обнаружения границ по сути работает как дискретная производная входного сигнала. Итак, если ваша поверхность не является непрерывной G2, тогда срабатывает и проявляется обнаружение границ человека. Для ссылок читайте дальше Полосы Маха и так далее.
Поскольку обнаружение краев является дискретным, непрерывности G2 недостаточно. Изменение должно быть удовлетворено не только локально, но и на сетчатке. Таким образом, изменение все равно должно быть достаточно поверхностным, чтобы не вызвать проблем.
![[клинг] Мега Деньги](/assets/images/icons/forum6.png){kind=icon}
