Запуск Jenkins с помощью веб-перехватчика GitHub должен быть простым процессом. Эта статья поможет вам.
Нашел проблему. Необходимо было установить сертификаты, которые блокировали соединение с Github Enterprise. После того, как я их установил, настройка теперь работает нормально.
Спасибо Всем. :)