- 18, May 2023
- #1
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством суммы внутренних углов правильного многоугольника.
Давайте обозначим через n количество сторон в правильном многоугольнике.
Тогда каждый внутренний угол будет равен (n-2) * 180 градусов, а внешний угол будет на 150 градусов меньше, то есть (n-2) * 180 - 150.
Также у нас дана сторона многоугольника, равная 6 см.
Периметр многоугольника можно найти, умножив длину стороны на количество сторон, то есть P = 6 * n.
Теперь мы можем записать уравнение, используя данные из условия задачи:
(n-2) * 180 - 150 = 6 * n
Раскроем скобки:
180n - 360 - 150 = 6n
Упростим:
180n - 510 = 6n
Вычтем 6n из обеих частей уравнения:
180n - 6n - 510 = 0
Соберем все члены с n в одну часть:
174n - 510 = 0
Добавим 510 к обеим частям уравнения:
174n = 510
Разделим обе части на 174:
n = 510 / 174
n ≈ 2.93
Так как количество сторон должно быть целым числом, округлим n до ближайшего целого числа, получим n = 3.
Теперь, когда мы знаем количество сторон (n = 3), можем найти периметр многоугольника:
P = 6 * n = 6 * 3 = 18 см
Таким образом, периметр этого правильного многоугольника равен 18 см.
Тогда каждый внутренний угол будет равен (n-2) * 180 градусов, а внешний угол будет на 150 градусов меньше, то есть (n-2) * 180 - 150.
Также у нас дана сторона многоугольника, равная 6 см.
Периметр многоугольника можно найти, умножив длину стороны на количество сторон, то есть P = 6 * n.
Теперь мы можем записать уравнение, используя данные из условия задачи:
(n-2) * 180 - 150 = 6 * n
Раскроем скобки:
180n - 360 - 150 = 6n
Упростим:
180n - 510 = 6n
Вычтем 6n из обеих частей уравнения:
180n - 6n - 510 = 0
Соберем все члены с n в одну часть:
174n - 510 = 0
Добавим 510 к обеим частям уравнения:
174n = 510
Разделим обе части на 174:
n = 510 / 174
n ≈ 2.93
Так как количество сторон должно быть целым числом, округлим n до ближайшего целого числа, получим n = 3.
Теперь, когда мы знаем количество сторон (n = 3), можем найти периметр многоугольника:
P = 6 * n = 6 * 3 = 18 см
Таким образом, периметр этого правильного многоугольника равен 18 см.
![[Шипилова] Неправильные глаголы (курс 1) (2016)](/assets/images/icons/forum2.png){kind=icon}
