Докажите, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна стороне треугольника, то этот треугольник равнобедренный.

Для доказательства данного утверждения воспользуемся свойством биссектрисы треугольника.

Пусть ABC - произвольный треугольник, и BD - его биссектриса внешнего угла B. Предположим, что BD параллельна стороне AC.

Так как BD - биссектриса внешнего угла B, то угол DBC равен половине суммы внешних углов треугольника BAC и угла B. Из предположения следует, что угол DBC равен углу BAC.

Теперь рассмотрим треугольник BDC.

У него два равных угла: угол BDC (равный углу BAC) и угол BCD (равный углу B). Следовательно, треугольник BDC является равнобедренным. Таким образом, если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна одной из его сторон, то этот треугольник является равнобедренным.