Физика. Будет Ли Слабое Ядерное Взаимодействие Иметь Бесконечный Радиус Действия В Ортогональном Ряду?

Я читал о Вселенной, описанной в Ортогональный ряд. Она имеет 4 принципиально схожих измерения, а не 3 измерения пространства и одно измерение времени, как в случае с нашей Вселенной. В немфотоны имеют массу

, и поэтому будет ли сила между двумя электрическими зарядами притягивать или отталкивать, зависит от расстояния между зарядами

Уравнения, которые Грег Иган дает для кулоновского потенциала и кулоновского поля, подразумевают, что во Вселенной, описываемой ортогональной серией, даже с массивными фотонами электрическая сила между двумя электрическими зарядами будет иметь бесконечный диапазон.

Я понимаю, что слабое взаимодействие, значимое только на близком расстоянии, связано с массивностью W- и Z-бозонов, носителей слабого взаимодействия. Однако я не смог найти ничего о том, как ведет себя слабое взаимодействие в ортогональном ряду.

Мне было интересно, если бы во вселенной, подобной этой, было что-то похожее на слабое взаимодействие, имел бы W-бозон бесконечный радиус действия или две частицы все равно должны были бы находиться на близком расстоянии, чтобы обменяться W-бозоном?

«Классический» взгляд

Хотя на самом деле нет смысла принимать «классический» предел слабого взаимодействия, мы можем попытаться рассмотреть его классически, изучая то, что физики называют Уравнение Клейна-Гордона, который описывает распространение массивной частицы. В нашей Вселенной для случая не зависящего от времени потенциала он принимает вид $$\nabla^2\phi=\frac{m^2c^2}{\hbar^2}\phi\tag{1}$$ где $m$ — масса частицы. Это дает решение $$\phi_Y(r)\sim\frac{1}{r}e^{-\alpha mr}$$ где $\alpha=c/\hbar$; мы называем $\phi_Y$

потенциал Юкавы

(видеть

эти заметки

для вывода того, как оно может быть получено из уравнения Клейна-Гордона). Если мы попытаемся сформулировать уравнение Клейна-Гордона во вселенной Игана, мы получим $$\nabla^2\phi=-\frac{m^2c^2}{\hbar^2}\phi\tag{2}$$ что является частным случаем того, что Иган называет «скалярным волновым уравнением Римана», если мы установим $\omega_m\equiv\frac{mc}{\hbar}$, удалим зависимость от времени и установим ток равным $\mathbf{ j}=0$. Решение этого дает нам $$\phi_E(r)\sim\frac{\cos(\omega_mr)}{r}$$ что является выражением Игана для его версии кулоновского потенциала. (Обратите внимание, что в обоих случаях, если мы установим $m=0$, мы восстановим кулоновский потенциал для безмассового фотона.) Фактически, если вы попытаетесь рассматривать слабое взаимодействие классически, вы обнаружите, что в конечном итоге оно действует по существу так же, как и электромагнитное взаимодействие. Это имеет смысл; в обоих случаях мы имеем дело с силами, опосредованными массивными калибровочными бозонами со спином 1. С этой точки зрения на первый взгляд кажется, что слабое взаимодействие действительно может иметь бесконечный радиус действия. Лагранжиан Иган, очевидно, вдается в некоторые подробности квантовомеханический лагранжиан).

описывая поля в своей вселенной. Если убрать электромагнитную часть, то получим

$$\mathcal{L}_{\text{EM}}=\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}-\frac{1}{2}m_{ \text{ph}}^2A_{\mu}A^{\mu}\tag{3}$$

с $m_{\text{ph}}$ массой фотона. На мой взгляд, это выглядит точно так же, как то, что мы получим, если попытаемся наивно добавить массивный фотон к теории электромагнетизма в

наш

вселенная -