Codegolf - Теорема Райли

Newbuyertraffic

С. Райли доказал в 1825 году следующую теорему:

Любое рациональное число можно представить в виде суммы трех рациональных кубов.

Испытание

По некоторому рациональному числу \$r \in \mathbb Q \$ найдите три рациональных числа \$a,b,c \in \mathbb Q\$ такие, что $$r= a^3+b^3+c^3. $$

Подробности

Ваша заявка должна иметь возможность вычислить решение для каждого ввода, если при наличии достаточного количества времени и памяти это означает наличие, например, двух 32-битных int representing a fraction is not sufficient.

Примеры

$$ \begin{выравнивание}

30 &= 3982933876681^3 - 636600549515^3 - 3977505554546^3 \\

Vova72

Париж/GP, 40 байт

        308/1728

Попробуйте онлайн!

Та же длина, та же формула:

$_=eval;

Попробуйте онлайн!

Эта формула приведена в: Ричмонд, Х. (1930). О рациональных решениях задачи \$x^3+y^3+z^3=R\$. Труды Эдинбургского математического общества, 2.(2), 92-100.

$$r=\left(\frac{27r^3+1}{27r^2-9r+3}\right)^3+\left(\frac{-27r^3+9r-1}{27r^2 -9r+3}\right)^3+\left(\frac{-27r^2+9r}{27r^2-9r+3}\right)^3$$

Проверьте это онлайн!

Thank_you

Хаскелл, 95 89 76 69 68 байт

-18 байт благодаря H.PWiz
-1 байт благодаря Кристиан Сиверс

$_=eval;($a,$b)=($_*9,$_**2*27);$c=$b*$_;say for map$_/($b-$a+3),$c+1,-$c+$a-1,-$b+$a

Попробуйте онлайн!

Простое решение брутфорса. Он проверяет все тройки рациональных чисел вида

$$
\left(\frac{a_1}{n},\frac{a_2}{n},\frac{a_3}{n}\right)\qquad\text{with }-n\le\frac{a_i}{n }\ле н.

$$

Мы всегда можем предположить, что три рациональных числа имеют одинаковый знаменатель, поскольку$$

f r|t<-r/72,c<-t+1,v<-24*t/c^3,a<-(v*t-1)*c=((a+v*c+c)/2-)<$>[a,v*c,c]

\left(\frac{a_1}{n_1},\frac{a_2}{n_2},\frac{a_3}{n_3}\right)=\left(\frac{a_1n_2n_3}{n_1n_2n_3},\frac{a_2n_1n_3} {n_1n_2n_3},\frac{a_3n_1n_2}{n_1n_2n_3}\right). $$

Мы всегда можем считать, что \$-n\le\frac{a_i}{n}\le n\$, поскольку

$$

p=>q=>[x=p*(y=p*(p*=9n*q*q)*3n/q)/q+(q*=q*q),p-x,p-=y].map(x=>[x,3n*q-p])

||answer||

\frac{a_i}{n}=\frac{a_iN}{nN}

$$ [[p1,q1],[p2,q2],[p3,q3]] , where \$p\$ and \$q\$ are BigInt literals.

для любого сколь угодно большого целого числа \$N\$. (p)(q) such that \$\frac{p}{q}=\left(\frac{p_1}{q_1}\right)^3+\left(\frac{p_2}{q_2}\right)^3+\left(\frac{p_3}{q_3}\right)^3\$.

ḟo=⁰ṁ^3π3×/NİZ

İZ  Integers: [0,1,-1,2,-2,3,-3...

N    Natural numbers: [1,2,3,4,5...

×/     Mix by division: [0,1,0,-1,1/2,0,2,-1/2,1/3...

This list contains n/m for every integer n and natural m.

π3       All triples: [[0,0,0],[0,0,1],[1,0,0]...
ḟ               Find the first one

ṁ^3         whose sum of cubes

o=⁰            equals the input.

Joss

Шелуха , 14 байт³ Простое решение грубой силы.³ Попробуйте онлайн!³ Объяснение.

Деление в Husk по умолчанию использует рациональные числа, а декартовы произведения корректно работают для бесконечных списков, что делает эту программу очень простой.

JavaScript (Node.js), 73 байтаПринимает ввод как

Возврат Попробуйте онлайн! Получено из

HW Richmond (1930), О рациональных решениях x

ḟo=⁰ṁ^3π3×/NİZ

+ й

+з

= Р

f x=[w|n<-[1..],w<-mapM(\_->[-n,1/n-n..n])"IOU",x==sum((^3)<$>w)]!!0

Brechkomariyka

r->d=9*r^2-3*r+1;[x=r+1/3,3*r/d-x,1/d-1]

) if you know the input is an integer; this part is needed to have the program grok an input of the form

r->[x=27*r^3+1,9*r-x,z=9*r-27*r^2]/(3-z)

Хаскелл

Похожие темы	Дата
Navicat Premium Editions - All Here	19.12.2024, 05:12
Magic behind FreeAndNil by Dalija Prasnikar	19.12.2024, 05:12
Codegolf - Knight Distance	19.12.2024, 05:12
Codegolf — Распечатать Ввод В Обратном Порядке	19.12.2024, 05:12
Проблема Решения — Модифицированная Программа Проверки Boggle С Модифицированным Кодом, Поддерживающим Boggle	19.12.2024, 05:12
Кодекс Гольфа — Подсчет Очков Mario Kart С Ничьей	19.12.2024, 05:12
Codegolf — Выложите Плоскость Сплющенными Шестиугольниками.	19.12.2024, 05:12
Codegolf - Разделяй, Разделяй И Властвуй	19.12.2024, 05:12
Codegolf - Ураган Мэтью И Молнии	19.12.2024, 05:12
Советы — Кратчайший Способ Приведения К Массиву	19.12.2024, 05:12

Codegolf - Теорема Райли

Испытание

Подробности

Примеры

Newbuyertraffic

Париж/GP, 40 байт

Vova72

Хаскелл, 95 89 76 69 68 байт

Мы всегда можем предположить, что три рациональных числа имеют одинаковый знаменатель, поскольку$$

Мы всегда можем считать, что \$-n\le\frac{a_i}{n}\le n\$, поскольку

\frac{a_i}{n}=\frac{a_iN}{nN}

Thank_you

JavaScript (Node.js), 73 байтаПринимает ввод как

= Р

Joss

Brechkomariyka

I AM

Интересно