Codegolf - Карта Кошек Арнольда

Испытание

Учитывая цветное растровое изображение* одинаковой ширины и высоты, выведите изображение, преобразованное под Карта кошек Арнольда. (*подробности см. ниже)

Определение

Учитывая размер изображения

 (0,0) 

Карта кошек Арнольда тогда определяется следующим образом:

Пиксель по координатам 5 is moved to (1,0) .

Это не что иное, как линейное преобразование тора: желтая, фиолетовая и зеленая части отображаются обратно на исходный квадрат из-за 2 .

Эта карта (назовем ее (0,0) ) has following properties:

• Это биективный, это означает обратимое: это линейное преобразование с матрицей 1 . Since it has determinant [1,2,3,4] и он имеет только целочисленные записи, обратный вариант также имеет только целочисленные записи и определяется выражением (0,0) , this means it is also bijective on integer coordinates.

• Это кручение элемент группы биективных отображений 3*N images, that means if you apply it sufficiently many times, you will get the original image back: f(f(...f(x)...)) = x Количество раз, когда карта, примененная к самой себе, приводит к идентичности, гарантированно будет меньше или равно N x N . In the following you can see the image of a cat after a given number of iterated applications of Карта кошек Арнольдаи анимацию того, как выглядит повторяющееся приложение:

Подробности

• Ваша программа не обязательно должна иметь дело с изображениями, но 2D-массивы/матрицы, строки или подобные 2D-структуры также приемлемы.

• Не имеет значения, является ли ваш [[1,-1],[-1,2]] point is on the bottom left or on the top left. (Or in any other corner, if this is more convenient in your language.) Пожалуйста, укажите, какое соглашение вы используете в своем сообщении.

Тестовые случаи

В матричной форме ( 1 is the top row, [[2,1],[1,1]] имеет индекс f , mod N имеет индекс [(2*x + y) mod N, (x + y) mod N] , [x,y] имеет индекс N-1 )

Как изображение (слева внизу N ):

#код-гольф #графический вывод #обработка изображений #линейная алгебра #повторное преобразование

Желе, 9 байт

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   int[][] f(int[][] m) {

int x = 0, y, l = m.length, r[][] = new int[l][];

for (; x < l; ++x) {

r[x] = new int[l];

}

for (x = 0; x < l; ++x) {

for (y = 0; y < l; ++y) {

r[(x + y) % l][(2 * x + y) % l] = m[y][x];

}

}

return r;

}
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Попробуйте онлайн! Координаты как в ответе.

Объяснение

При этом обертывание сдвигает матрицу в одном направлении, затем в другом.

МАТЛ, 23 байта

lambda M,n:[[M[(2*j-i)%n][(i-j)%n]for i in range(n)]for j in range(n)] point is upper left, as in the examples in the challenge text.

Попробуйте онлайн!

Объяснение

Матрицу в MATL можно индексировать одним индексом вместо двух. Это называется линейная индексацияи использует колонна-мажор заказ. Это иллюстрируется следующей матрицей 4×4, в которой значение каждой записи совпадает с ее линейным индексом:

Существует два похожих подхода к реализации картографии в задаче:

1. Постройте матрицу индексации, представляющую матрицу Арнольда. обратное отображение по линейным индексам и использовать его для выбирать значения из исходной матрицы. Для случая 4×4 матрица индексации будет иметь вид

   M -> [r[-i:]+r[:-i]for i,r in enumerate(zip(*M))]

   рассказываю, что например оригинал lambda M:eval("[r[-i:]+r[:-i]for i,r in enumerate(zip(*"*2+"M))]))]") at х=2, й=1 переходит в х=3, й=2. Эта операция называется индексация ссылок: используйте матрицу индексации, чтобы указать, какой элемент выбрать из исходной матрицы. Это функция 0,0 , which takes two inputs (in its default configuration).

2. Постройте матрицу индексации, представляющую матрицу Арнольда. прямое картографирование по линейным индексам и использовать его для писать значения в исходную матрицу. Для случая 4×4 матрица индексации будет иметь вид

   [[1,14,11,8],[12,5,2,15],[3,16,9,6],[10,7,4,13]]

   сообщая, что запись х=2, й=1 новой матрицы будет перезаписано на запись с линейным индексом [[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,10,11,12],[13,14,15,16]] # 4 , that is, х=3, й=2. Это называется индексирование присвоений: использовать матрицу индексации, матрицу данных и исходную матрицу и записывать данные в исходную матрицу по указанным индексам. Это функция m#n|r<-[0..n-1]=[[m!!mod(2*y-x)n!!mod(x-y)n|x<-r]|y<-r] , which takes three inputs (in its default configuration).

Способ 1 проще, но способ 2 оказался короче.

Математика, 44 байта

Порт Фантастический алгоритм Линн. Перед последним находится невидимый 3-байтовый символ U+F3C7 в кодировке UTF-8. a ; Mathematica renders it as a superscript # , и он принимает транспонирование матрицы.

Математика, 54 байта

Безымянная функция, принимающая два аргумента, положительное целое число. #2 and a 2D array # размеров -1 x [[1,-1],[-1,2]] и возвращает двумерный массив аналогичной формы. Как и в данном тестовом примере, точка с координатами {0,0} находится в левом верхнем углу, а ось X горизонтальна. Прямая реализация с использованием обратного # mentioned in the question, with a # в первой координате, чтобы учесть тот факт, что массивы по своей сути имеют 1-индексный индекс в системе Mathematica. Если нам не разрешено брать размерность матрицы в качестве дополнительного аргумента, то это решение станет на девять байт длиннее (замените первый #2 —not the # -с Table[#2[[Mod[2x-y-1,#]+1,Mod[y-x,#]+1]],{x,#},{y,#}]& and all the subsequent T с ] s).

Python 2, 89 82 77 73 байта

Входные данные — это список списков.
Строка внутри exec транспонирует список списков и циклически поворачивает каждый список по индексу строки (отсчет от 0 — 3-я строка поворачивается 2 раза вправо).
Этот процесс повторяется 2 раза для входа.

+4 байта, которые будут выполнять преобразование N раз.

Хаскель, 55 байт

Пример использования: 10 -> 1 10 3 12 6 15 8 13 11 4 9 2 16 5 14 7 .

) is the upper left corner. This uses the inverse transformation.

Питон, 69 байт

Улучшение Метод Рода «транспонирование и двойной сдвиг». Применяет операцию 1 8 11 14 15 2 5 12 9 16 3 6 7 10 13 4 twice by creating and evaluating the string

Это едва ли превосходит прямое преобразование (70 байт), если предположить, что изображение квадратное и его длину можно принять в качестве входных данных:

Макрос ImageJ, 29 байт

• Открыть изображение Лены
• В меню «Процесс» выберите «Математика / Макрос...».

Ява, 160

Гольф:

Негольфед: