Codegolf — Бесцентровые Многоугольники

Mixa 14

А центрированное многоугольное число — положительное целое число, определяемое количеством вершин, когда точка окружена многоугольниками (все большего размера) с одинаковым количеством сторон, как показано ниже. Например, \$p_5(3) = 1 + 5 + 10 + 15 = 31\$ — это центрированное пятиугольное число, образованное путем взятия вершины и добавления трех слоев пятиугольников:

Однако этот вопрос касается центраменьше многоугольные числа. В частности, мы хотим знать, сколькими способами мы можем записать \$n\$ как разность двух \$k\$-угольных чисел с \$k \geq 3\$ — то есть центрированного многоугольника с центром удаленный.

Например, \$35\$ можно записать как разность двух \$k\$-угольных чисел пятью способами:

\$p_5(4) - p_5(2) = 51 - 16\$,
\$p_5(7) - p_5(6) = 141 - 106\$,
\$p_7(3) - p_7(1) = 43 - 8\$,
\$p_7(5) - p_7(4) = 106 - 71\$, и
\$p_{35}(1) – p_{35}(0) = 36 – 1\$,

первые четыре из них показаны ниже:

Вызов

В этом задании вам предстоит написать сценарий, принимающий положительное целое число.

 0, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 5, 1, 2, 5, 3, 1, 6, 1, 5, 5, 2, 1, 8, 3, 2, 6, 5, 1, 10, 1, 4, 5, 2, 5, 12, 1, 2, 5, 8, 1, 10, 1, 5, 12, 2, 1, 11, 3, 6, 5, 5, 1, 12, 5, 8, 5, 2, 1, 19, 1, 2, 12, 5, 5, 10, 1, 5, 5, 10, 1, 18, 1, 2, 12, 5, 5, 10, 1, 11, 10, 2

and outputs the number of ways to write \$n\$ as a centerменьше многоугольное число.

Поскольку это сложная задача, побеждает самый короткий код.

Последовательность начинается:

n

Сейчас это находится в OEIS как А339010.

#код-гольф #код-гольф #последовательность #геометрия #комбинаторика

Nilych

Хаскелл, 42 байта

                             {+/∊(⊢(|⍨<2|⊢)1+⍳)¨⍵(⊢∩∨)⍳1+⌊⍵÷3}

⍳1+⌊⍵÷3 ⍝ Range to n//3 + 1

⍵(⊢∩∨)       ⍝ Keep divisors of n

¨              ⍝ For each divisor

∊(⊢(|⍨<2|⊢)1+⍳)               ⍝ A train to find odd divisors of the divisor, not sure how it works exactly

1+⍳)               ⍝ Make a range from 2 to the divisor+1

(⊢                           ⍝ On this side, just give back the divisor

(|⍨<2|⊢)                   ⍝ Checks that the element of the range divides the divisor and that it's odd

(|⍨                        ⍝ The possible divisor mod its divisor

<                       ⍝ Is less than

2|⊢)                   ⍝ 2 mod the divisor's possible divisor

∊                             ⍝ Turn into vector so a single sum is needed

+/                               ⍝ Sum that

Попробуйте онлайн!

51 байт

{+/∊(⊢(|⍨<2|⊢)1+⍳)¨⍵(⊢∩∨)⍳1+⌊⍵÷3}

Попробуйте онлайн!

Результатом является количество способов разложить \$n=abc\$ на три положительных фактора, где \$a \geq 3\$, \$b\$ нечетно, а \$c\$ не имеет ограничений.

Acrorgake

05AB1E, 17 16 10 байт

3/           # Integer-divide the (implicit) input-integer by 3

╒          # Pop and push a list in the range [0, input//3]

÷         # Check for each that they evenly divide the (implicit) input

# (1 if truthy; 0 if falsey)

m        # Then map each boolean to,

É       # using the following three characters as inner code-block:

î*     #  Multiply the boolean by the 1-based map-index

─    #  Pop and push a list of its divisors

─   # Flatten this list of list of integers

¥  # Modulo-2 on each

Σ # And sum those together

# (after which the entire stack joined together is output implicitly)

Попробуйте онлайн! Изменить: сэкономлено 5 байт благодаря @ovs. Объяснение:

3/╒÷mÉî*──¥Σ

||answer||

Дж, 29 байт

n->{               // Method with integer as both parameter and return-type

int r=0,         //  Result-sum, starting at 0

a=2,         //  Temp-integer `a`, starting at 2

t;           //  Temp-integer `t`, uninitialized

for(;a++<n;)     //  Loop `a` in the range [1, n]:

for(t=a;t<=n;  //   Inner loop `t` in the range [a, n],

t+=2*a)    //   in increments of 2a

if(n%t<1)    //    If the input is evenly divisible by `t`:

r++;       //     Increase the result-sum by 1

return r;}       //  And after the loops, return the result-sum

Попробуйте онлайн!

n->{int r=0,a=2,t;for(;a++<n;)for(t=a;t<=n;t+=2*a)if(n%t<1)r++;return r;}

||answer||

Желе, 10 байты

->n{(1..n/3).select{|k|n%k==0}.sum{|o|(1..o).select{|i|o%i==0}.sum{|j|j%2}}}

Монадическая ссылка, принимающая \$n\$, которая возвращает счетчик.

Попробуйте онлайн! Или посмотрите набор тестов.

Как?

a;q;s;f(n){for(s=0,q=a=3;n/q||n/(q=++a);)s+=n%(q-=2*a)<1;n=s;}

||answer||

JavaScript (ES6), 49 байт

Использование метод, описанный @xnor.

M

Попробуйте онлайн!

Прокомментировал

m&`(.(..)*)$(?<=^\1+)

||answer||

Язык Wolfram (Математика), 39 байт

n/3

Попробуйте онлайн!

особая благодарность @att за экономию 20 байт

Coder

Древесный уголь, 24 байта

&

Попробуйте онлайн! Ссылка на подробную версию кода. Порт ответа @xnor. Объяснение:

!

Вход M!&`(.+)$(?<=^\1{3,}) .

.+
$*

Создание циклов 1 , .+ $* M!&`(.+)$(?<=^\1{3,}) m&`(.(..)*)$(?<=^\1+) и lambda n,R=range:sum(n%q<1for a in R(3,n+1)for q in R(a,n+1,2*a)) ranging from n к Ｉ№υθ .

c=l+1

Рассчитать b=2k+1 where a=i+3 , a*b*c and ⊞υ×⁺³ι×⊕⊗κ⊕λ .

n

Посчитайте, во сколько раз это будет равно 0 .

Saper22

Питон 3, 84 65 байт

Сэкономлено колоссальные 19 байт благодаря овс!!!

l

Попробуйте онлайн!

Использование кснорметод из его Хаскелл ответ.

Сергей Фаустов

Ретина 0.8.2, 49 байт

k

Попробуйте онлайн! Ссылка включает набор тестов, который проверяет все числа из i to the input. Explanation:

ＦθＦθＦθ

Преобразовать в унарный.

n

Список ( Ｎθ ) all ( ＮθＦθＦθＦθ⊞υ×⁺³ι×⊕⊗κ⊕λＩ№υθ ) коэффициенты, не превышающие Sum[Boole[(2i j-i)∣#],{i,3,#},{j,#}]& .

f = (            // f is a recursive function taking:

n,             //   n = input

d = k = 1      //   d = odd divisor, k = other divisor
) =>             //

k <= n &&      // stop if k is greater than n

!(             // otherwise:

n / ~++k     //   - increment k

% d          //   - increment the final result if d is a divisor of n / (k + 1)

) +            //

f(             // add the result of a recursive call:

n,           //   - pass n unchanged

d > n ||     //   - if d is greater than n, leave k unchanged and reset d to 1

k-- && d + 2 //     otherwise, decrement k and add 2 to d

)              // end of recursive call

Подсчитайте количество нечетных множителей у всех множителей. ( f=(n,d=k=1)=>k<=n&&!(n/~++k%d)+f(n,d>n||k--&&d+2) is implicit as this is the last stage.)

Smoney

С (ГКК), ^{79 63} 62 байта

Сэкономлено колоссальные 16 байт благодаря овс!!!
Сэкономил байт спасибо самому человеку Арно!!!

:3ḍƇ⁸ÆDFḂS - Link: n

3         - three
:          - (n) integer divide (3) -> x

Ƈ       - filter keep those v in [1..x] for which:

ḍ        -   (v) divides:

⁸      -     chain's left argument, n

ÆD    - divisors (of each)

F   - flatten

Ḃ  - least significant bit (of each)

S - sum

Попробуйте онлайн!

Использование кснорметод из его Хаскелл ответ.

Acerbox

Руби, 76 байт

:3ḍƇ⁸ÆDFḂS

Попробуйте онлайн!

На основе ответов Нила.

DmitryDeadLine

Java 8, 73 байта

[:+/@,[=[+/\\.@(*1+i.)~"+3+i.

i. 0…N-1

3+   3…N+2

"+     for each y in 3…N+2:

[      (*1+i.)~       y * 0…N, thus f.e. 5 10 15 20 … for p_5

\\.@               take every possible sublist

+/                   and sum it

[=                      which sums are equal to N?
[:+/@,                        count the true bits

Порт @Noodle9ответ на Python 3, который использует тот же метод, что и @xnorОтвет на Haskell.

Попробуйте онлайн.

Объяснение:

[:+/@,[=[+/\\.@(*1+i.)~"+3+i.

||answer||

МатематикаГольф, 12 байты

3÷L         Get a list from `0` to `n//3`.

sÑÃ      Keep only factors of `n`.

ÑÉO   Number of odd divisors of each factor.

O  Output the sum.

Попробуйте онлайн.

Объяснение:

3÷ÝsÑÃÑÉOO

||answer||

APL (Диалог Юникод), 40 33 байта (SBCS)

Сэкономлено 7 байт благодаря @барботер!

Порт Нила 05AB1E отвечать.

f n=sum[1|a<-[3..n],b<-[1,3..n],c<-[1..n],a*b*c==n]

Попробуйте онлайн!

f n=sum[0^mod n q|a<-[3..n],q<-[a,3*a..n]]

Похожие темы	Дата
Как расположить гифку в нужном месте	19.12.2024, 05:12
Codegolf – Разделитесь На Группы	19.12.2024, 05:12
Codegolf — Оценка Счета На Основе Шахматной Строки Fen	19.12.2024, 05:12
Codegolf - Наибольший Общий Делитель	19.12.2024, 05:12
Code Golf — Статистика Текста: Возвращает Список/Массив Количества Вхождений Каждого Символа, Используемого В Текстовом Файле, Включая Пробелы, Табуляции И Новые Строки.	19.12.2024, 05:12
Codegolf — Сократить Html До N Символов, Сохранив Форматирование	19.12.2024, 05:12
Codegolf - Графика Брайля	19.12.2024, 05:12
Codegolf — Итерация Броска Кубиков	19.12.2024, 05:12
Codegolf - Найдите Наименьшее Положительное Целое Число, Которое Заканчивается На N, Делится На N И Сумма Цифр Которого Равна N.	19.12.2024, 05:12
Codegolf - Сдвиг Цифр	19.12.2024, 05:12

Codegolf — Бесцентровые Многоугольники

Вызов

Mixa 14

Хаскелл, 42 байта

Nilych

05AB1E, 17 16 10 байт

Дж, 29 байт

Желе, 10 байты

Как?

JavaScript (ES6), 49 байт

Прокомментировал

Язык Wolfram (Математика), 39 байт

Acrorgake

Древесный уголь, 24 байта

Coder

Питон 3, 84 65 байт

Saper22

Ретина 0.8.2, 49 байт

Сергей Фаустов

С (ГКК), ^{79 63} 62 байта

Smoney

Руби, 76 байт

Acerbox

Java 8, 73 байта

МатематикаГольф, 12 байты

APL (Диалог Юникод), 40 33 байта (SBCS)

DmitryDeadLine

I AM

Интересно

Codegolf — Бесцентровые Многоугольники

Вызов

Хаскелл, 42 байта

05AB1E, 17 16 10 байт

Дж, 29 байт

Желе, 10 байты

Как?

JavaScript (ES6), 49 байт

Прокомментировал

Язык Wolfram (Математика), 39 байт

Древесный уголь, 24 байта

Питон 3, 84 65 байт

Ретина 0.8.2, 49 байт

С (ГКК), 79 63 62 байта

Руби, 76 байт

Java 8, 73 байта

МатематикаГольф, 12 байты

APL (Диалог Юникод), 40 33 байта (SBCS)

Интересно

С (ГКК), ^{79 63} 62 байта