"Введение в теорию схем и квантовые группы" - это учебное пособие, предназначенное для студентов и аспирантов математических и физических специальностей.
В книге дается введение в две активно развивающиеся области современной математики - теорию схем и теорию квантовых групп. Рассматриваются основные понятия и конструкции этих теорий, приводятся их приложения в математике и теоретической физике.
В первой части книги излагаются базовые понятия теории схем: функторы, тензорные произведения, комбинаторика представлений, категории и 2-категории. Подробно разбираются схемы алгебр Хопфа и Ли, их представления и соответствия.
Во второй части вводятся основы теории квантовых групп: определения, примеры, представления. Обсуждаются связи с алгебраической геометрией, теорией узлов и интегрируемыми системами.
Книга содержит большое количество примеров и задач, иллюстрирующих теоретический материал. Может быть полезна как для изучения соответствующих разделов современной алгебры и её приложений, так и в качестве справочного пособия для специалистов.
Книга "Введение в теорию схeм и квантовыe группы" является отличным пособием для тех, кто интересуется квантовой теорией, математической логикой и алгеброй. Автор знакомит читателя с основными понятиями теории схем, описывает квантование групп и показывает, как можно использовать геометрический подход к описанию квантовых систем.
Книга состоит из нескольких частей, в каждой из которых обсуждаются разные аспекты теории схем. В первой части автор знакомит читателей с понятиями схем и групп, рассматривает основные типы групп и их свойства. Во второй части книги рассматриваются квантовые системы, вводится понятие квантового пространства, а также изучается приближение Вейля.
Третья часть книги посвящена описанию квантования групп и изучению их свойств. Автор показывает, какие группы могут быть квантованы и как это делается. Он также рассказывает о различных типах квантования и их свойствах.
Последняя часть книги рассматривает приложения теории схем и квантовых групп. Автор описывает применение этих понятий в физике, дает обзор существующих методов квантовой криптографии и исследует некоторые вопросы дифференциальной геометрии.
В целом, книга "Введение в теорию схем и квантовое группы" будет полезна для широкого круга читателей, включая студентов, аспирантов и исследователей, интересующихся математикой, физикой и теоретической информатикой. Это отличное пособие для начинающего студента, который хочет глубже изучить квантовую механику, а также для опытных исследователей, которые хотят узнать больше о квантовых группах и схемах.
Монография представляет собой введение в область схем и представлений групп Ли, роль которых в теории представлений ключевых симметрийных структур - групп Ли и алгебр Ли - связана с главным образом с квантовой механикой (задачами рассеяния). Цель монографии - ознакомить читателя с традиционными и некоторыми новыми вопросами построения представлений алгебраических структур, важных для теории струн - атомных ядер, твердых тел, квантовых калибровочных полей и элементарных частиц. В монографии рассматриваются вопросы, относящиеся к трём разным "фронтам" математики - обычно разнесенным достаточно далеко друг от друга: группа докропно представлена в разделе VIII "Компактные группы Ли и их представления", алгебры Ли - в разделе XI "Рапсодия алгебр Ли", наконец, задачи для струн представлены в заключение - разделе XII "Неприводимые представления алгебр автоматов и теория многочастичных систем".
#учебники и пособия для вузов
#математика
