Вариационные принципы и задачи математической физики (Вячеслав Ванько). 2010г.

Книга Вариационные принципы и задачи математической физики вводит читателя в основные концепции вариационных принципов механики и их применение к решению задач математической физики. Авторы демонстрируют, как использование вариационных принципов позволяет сформулировать задачу в терминах дифференциальных уравнений и естественных краевых условий. Хотя использование вариационных принципов требует более гладких решений, чем обычные методы, дифференциальные уравнения Эйлера-Лагранжа могут качественно исследовать свойства экстремалей. Если дифференциальное уравнение не имеет решения, авторы предлагают использовать прямые методы. Книга предназначена для студентов, аспирантов, преподавателей и специалистов в области математической физики.

Вариационные принципы и задачи математической физики - это книга, которая представляет собой введение в вариационную математику и ее применение к решению задач математической физики. Авторы подробно описывают основные вариационные принципы механики и их связь с дифференциальными уравнениями Эйлера-Лагранжа. В книге рассматриваются многочисленные примеры применения вариационных принципов для решения задач математической физики, включая задачи о колебаниях струны, теплопроводности и гравитационном потенциале. Особое внимание уделяется методам нахождения экстремалей и их свойств. Книга написана для студентов и исследователей, которые заинтересованы в математической физике и вариационных методах. Она может быть полезна как введение в тему, так и как справочное пособие для более продвинутых исследователей.

Книга является изложением основных вариационных принципов механики и демонстрирует применение этих принципов для решения задач математической, в частности ультродисперсной, оптики. Введение вариационных методов позволяет ставить задачи непосредственно в терминах уравнений в частных производных, наиболее естественным образом формулировать граничные условия, что значительно увеличивает результативность исследований. При этом качество решений повышается - разница в гладкости между предельными функциями возрастает более чем вдвое. Это позволяет достигнуть существенных результатов в дисциплинарной общности, чем и обусловлена практика использования вариационных моделей именно в физико-математических работах. Оба метода, выведенные с помощью вариационного исчисления, представлены в книге, что делает её одинаково полезной как для студентов, так и для научных работников.