Эта книга является учебным пособием по высшей алгебре и теории кодирования для ВУЗов. Она была написана С.М. Рачеевым и содержит информацию об основных алгебраических структурах, а также разделах алгебраической и кодовой теории.
Книга начинается с описания таких структур, как кольца, поле, многочленные кольца и кольца матриц. Далее обсуждаются основы кодового кодирования, включая линейные коды и другие типы кодов, такие как циклические, коды Борна и Чоудери, Рида и Соломона и общие коды Гоппа. Особое внимание уделяется алгоритмам декодированиея, основанным на математической логике, и их применению в практике шифрования.
Представляет интерес для аспирантов математики, программистов и студентов, изучающих информационные технологии и безопасность.
Настоящее учебное пособие предназначено для оказания помощи преподавателям математики, информатики, специалистам по защите информации в подготовке университетских курсов по теоретическим основам математики для специальности информационная безопасность. Учебник содержит основной материал по алгебраическим основам теории кодирования для последующего применения в вычислительной технике. В качестве основных разделов представлены “линейные коды”, “циклические коды”, теория “алфавитных кодов”, основанная на алгебраическом аппарате таких понятий, как “кольца”, “векторные пространства”, “системы линейных алгебраических уравнения”, “квадратичные формы”. Изложены основные разделы теории кодирования и представлены основы успешной работы математического аппарата алгебры, используемого в информационном обмене. Приведены наборы алгоритмов для изучения и разбора практических задач алгоритмического ручного поиска и быстрого автоматизированного выполнения исследовательской работы инженера или специалиста в информационной сфере при изучении основ кодирования, декодирования и создания правильных кодовых связей для индивидуального использования знаков и символов для различных областей знаний, включая медицину, психологию, лингвистику и физическую культуру.
Электронная Книга «Элементы высшей алгебры и теории кодирования. Учебное пособие для вузов» написана автором С. М. Рацеев в 2022 году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Русский
Серии: Высшее образование (Лань)
ISBN: 978-5-8114-8565-9
Описание книги от С. М. Рацеев
Учебное пособие содержит алгебраическую основу и ее применение в теории кодирования. Сначала приводятся основные сведения по таким ал- гебраическим структурам, как группы, кольца, кольца многочленов, кольца матриц, системы линейных алгебраических уравнений, векторные пространства, пространства линейных операторов, билинейные и квадратичные формы, поля, конечные поля. Далее излагаются базовые разделы алгебраической теории кодирования: линейные коды, циклические коды, коды Боуза – Чоудхури – Хоквингема, коды Рида – Соломона, обобщенные коды Рида – Соломона, альтернативные коды, коды Гоппы, кодовые криптосистемы Мак-Элиса и Нидеррайтера. Особое внимание уделено алгоритмам декодирования, которые математически обосновываются и сопровождаются численными примерами. Также рассматриваются оптимальные алфавитные коды. Книга ориентирована на преподавателей, аспирантов, студентов математических специальностей, студентов специальностей по информационной безопасности.
