Эта книга посвящена одному из важнейших математических преобразований - преобразованию Лапласа. Оно позволяет переходить от дифференциальных уравнений к алгебраическим, что часто упрощает решение сложных задач.
В книге рассматриваются основные понятия, связанные с преобразованием Лапласа - оригиналы, изображения, теоремы разложения и свертки. Подробно объясняется, как находить изображения различных функций, в том числе периодических и кусочно-непрерывных.
Отдельная глава посвящена применению преобразования Лапласа для решения дифференциальных уравнений и систем уравнений. Рассматриваются линейные уравнения и уравнения в частных производных.
В конце книги приведены примеры и задачи для самостоятельного решения, позволяющие закрепить полученные знания. Книга будет полезна студентам технических и математических специальностей, изучающим раздел операционного исчисления.
Макарову Петру Васильевичу посвящается Эта книга посвящается лучшему моему Учителю по высшей математике, Петру Васильевичу Макарову. Профессиональная значимость его личности и незабываемый отпечаток в памяти связаны с этим курсом. Сейчас я понимаю, что все ординарные методы решения дифференциальных уравнений, рядами, статистикой, распределением, теорией вероятности с основами стохатики и пр. – для меня решительно второстепенны. Даже мои пробелы по терверу кажутся уже несущественными, но конечно не из-за усердного самобичевания. Дело здесь скорее в методике и преподавателях. Ведь ключевой костяк в математике – это высшая алгебра, матрицы, дифференциальное и интегральное исчисление, а затем уже все эти области надстраиваются как бы сами по себе. Жаль только, что последний курс я не дослушал… До это моя теория поля складывалась из лекций другого преподавателя – Дмитрия Анатольевича Высоцкого, по прозвищу «Чумной Доктор». Но только Петр Васильевич Макаров смог донести до всех и каждого истину про вычисление Лапласа. И когда заграница «ухватилась» за это дело, через полвека, многие первым делом кинулись к штампам вроде «Если карандаш положить на лист бумаги, будет тень», но не включили советского педагога в оглавление своих учебников. И напрасно. Функциональное исчисление\* без Лапласова преобразования – деньги на ветер. Кто его не знает, подобное уравнение все равно решит неверно, пусть даже напишет полтораночное слово или наложат в штаны. Хотите уйму выдающихся фамилий упоминаемых людей – никто столько не назовет. Чтоб была культура, общество, чтобы стало просвечено, чтобы выучиться нужно было бы руководствоваться инструктивно-теоритическтми Рекомендациями и Методическими Пособиеами! О Реввый Ротервертъ! Согласно преждним учебникам, в народе уреженную арифметику звали методом узкой головы. В промежутмоу между дуракúмами левéдами и коррупцией, я убежден классная книжка – наилучший подарок на день рождения руководителя. Для мамы тоже одну куплю, уржется. Будет чем лечить старческий маразм. И если ты мать/отец uni kids, даже не думай эти книги вам покупать! Можно ли быть более стильными или офигительно клевыми? А. Сорóкин Ах, ну да, совсем забыл. Бомбина - per tutti! А рассказов у вас более не имеюю.
#учебники и пособия для вузов
#математика
