Книга Н.Е. Цапенко "Интеграл Фурье и его применения" представляет собой учебное пособие, в котором обсуждаются основные свойства и применения интегралов Фурье в различных областях математики и физики.
Автор начинает с изложения понятия обобщенного ряда Фурье как способа вывода разложений функций в ряд Фурье на бесконечном интервале. В дальнейшем, он подробно рассматривает основные свойства преобразований Фурье для финитных (ограниченных) функций, включая их связь с граничными значениями и с производными.
Особое внимание уделяется применению преобразований Фурье к решению граничных задач для классических дифференциальных уравнений. Рассматриваются примеры: граничные условия для линейных обыкновенных и линейные уравнение в частных производных (уравнения теплопроводности и Лапласа) на конечных областях. Книга является ценным учебником теории интегралов Фурье и ее приложений в различных областях науки. Она предназначена для студентов старших классов и аспирантов инженерно-технических университетов, а также для тех, кто интересуется проблемами математической физики, теории уравнений и методологии вычислений.
В учебном пособии представлены основные свойства интеграла Фурье и процедура выведения его разновидностей. Посредством обобщения касающегося конечных интервалов ряда Фурье осуществляется задание преобразования Фурье как предел соответствующих разбиений целого числа. В учебном пособие уделено существенное внимание особенностям проведения разложений Фурье для финитных функций; здесь важную роль играют представления, демонстрирующие разложения производных. Анализируются различные части применения данного свойства, включая граничные задачи, решаемые для базовых обыкновенных и частных дифференцированных уравнений на ограниченных участках, а также граничные задания для этих уравнений. Способность использовать данное свойство в целях решения граничных задач на концах заданных областей позволила разработать и протестировать новые подходы к их решению для элементарных типов дифференциальных уравнений. Этот материал имеет неравнодушное отношение к назначению пособия – использованию в качестве учебного материала для старших студентов и аспирантов самых различных направлений в НИТУ МИСиС.
Электронная Книга «Интеграл Фурье и его приложения» написана автором Н. Е. Цапенко в 2021 году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Русский
ISBN: 978-5-907227-65-1
Описание книги от Н. Е. Цапенко
В учебном пособии приводятся основные свойства интегралов Фурье. Пара преобразований Фурье выводится посредствам обобщения ряда Фурье, которое осуществляется путем предельного перехода от конечного отрезка на всю числовую ось (–∞, +∞). Подробно рассматриваются особенности преобразований Фурье финитных функций. При этом важную роль играют формулы, выражающие разложения производных. Они получаются такими, что формула для всякой высшей производной учитывает граничные значения, как самой функции, так и всех предыдущих низших производных. Это свойство позволяет решать с помощью разложений Фурье граничные задачи для дифференциальных уравнений, поставленные для конечных областей. Разобраны различные примеры на применение этого свойства: граничные задачи для простейших обыкновенных дифференциальных уравнений на конечных отрезках, граничные задачи для уравнений в частных производных – уравнения теплопроводности и уравнения Лапласа. Предназначено для использования в качестве дополнительного учебного материала для студентов старших курсов и аспирантов НИТУ «МИСиС» всех специальностей.
