Слабо выпуклые множества и функции. Теория и приложения (Григорий Иванов). 2006г.

Книга "Слабо выпуклые множества и функции. Теория и приложения" представляет собой систематическое изложение нового раздела математики, связанного с теорией слабо выпуклых множеств и функций. В отличие от традиционного понимания выпуклости как качественного свойства, в книге излагается качественная теория выпуклости, которая позволяет исследовать параметры, определяющие насколько функция или множество сильно или слабо выпуклы.

Книга рассматривает приложения теории слабо выпуклых множеств и функций в таких областях, как теория аппроксимации, теория многозначных отображений, экстремальные и минимаксные задачи, оптимальное управление и дифференциальные игры. Авторы показывают, что во многих прикладных задачах сильная или слабая выпуклость исходных данных приводит к определенной регулярности или устойчивости и позволяет построить эффективный алгоритм решения.

Книга предназначена для студентов старших курсов университетов, аспирантов и специалистов в области оптимизации, использующих выпуклый и функциональный анализ.

Книга "Слабо выпуклые множества и функции. Теория и приложения" представляет собой систематическое изложение нового раздела математики, посвященного слабо выпуклым множествам и функциям, которые имеют широкие приложения в различных областях. В отличие от традиционного понимания выпуклости как качественного свойства, авторы книги представляют качественную теорию выпуклости, где исследуются параметры, определяющие степень слабой или сильной выпуклости функций и множеств.

С помощью слабо выпуклого анализа устанавливается точная количественная зависимость между двумя фундаментальными понятиями - гладкостью и выпуклостью. В книге рассматриваются различные приложения этой теории в области аппроксимации, многозначных отображений, экстремальных и минимаксных задач, оптимального управления и дифференциальных игр. Авторы показывают, что во многих прикладных задачах сильная или слабая выпуклость исходных данных приводит к определенной регулярности или устойчивости, что позволяет разработать эффективные алгоритмы решения.

Эта книга предназначена для студентов старших курсов университетов, аспирантов и специалистов в области оптимизации, которые используют методы выпуклого и функционального анализа. Она поможет читателям получить глубокое понимание теории слабо выпуклых множеств и функций, а также научиться применять их в практических задачах.