Эта книга посвящена двум важным разделам математического анализа - теории рядов и преобразованию Фурье. В ней подробно рассматриваются такие темы, как числовые и функциональные ряды, степенные ряды, ряды Фурье, интеграл Фурье, дискретное и быстрое преобразование Фурье.
Особое внимание уделяется прикладному аспекту этих разделов математики. Рассматриваются приложения рядов и преобразования Фурье в физике, технике, экономике. Приводятся примеры использования этих мощных математических инструментов для решения практических задач в различных областях.
Книга содержит большое количество примеров и задач, что позволяет читателю лучше усвоить теоретический материал. В конце каждой главы приведены вопросы для самопроверки.
Данное издание будет полезно студентам технических и физико-математических специальностей, а также всем, кто интересуется прикладной математикой. Книга написана доступным языком и не требует глубоких предварительных знаний.
Книга содержит полный курс теории рядов и преобразования Фурье, разработанный в соответствии с программой высшей школы для физико-математических вузов. В ней дано систематическое изложение основных вопросов этой теории: действительные и комплексные ряды, тригонометрические и равны Парсеваля и др. Назначение книги — служить пособием для самостоятельной и индивидуальной работы студентов над теорией рядов и ее применениями.
Том 5. Ряды и преобразования Фурье Автор: Г.Н. Миrenка. Пер. с русс. Киев, 1948. В издании настоящей книги исключительную ценность для советских научных работников и студентов приобретают три обстоятельства: 1. Содержащаяся в ней глава по преобразованиям Фурье является классическим введением, на базе которого сделан ряд полемических дополнений и разъяснений ряда принципиальных вопросов, а также даются задачи по различным разделам современного математического анализа — в важнейших разделах — по принципу максимального упрощения основных формул, что резко улучшает наглядность и ясность изложения. С лучшей стороны выступает и уровень самой научной обработки материала, определенный широтой используемого круга приложений к физике и экономике, математической строгостью и обилием фактического материала. Одновременно с этим изложение материала лишено той растянутости и усложненности, которые приводят к большой трудоемкости и мешают пронизывать основные формулы пониманием их природы и глубокими сопоставлениями с механикой процесса. 2. Книга доведена до идейной основы не только такого фундаментального раздела математического анализа как ряды, но и одного из важнейших отделов— преобразований Фурье, имеющего кардинальное значение для приложений математики и математически интерпретированной механики. 3. Наконец, труд Г. Н.! Миrenки, иллюстрированный богатым материалом важнейшей строго доказанной теории, важен своим неотъемлемым вкладом в обиходник современного математико-механического образования, располагая всех интересующихся математикой материалами готовыми для продолжения и углубления идей разработки проблематики решений задач автоматического и приближенного исчисления рядов и решения линейных дифференциальных и интегральных уравнений. Методическое богатство этой работы заключается в систематичности проводимого кибернетического подхода к идеям математической логики, использовании формы аналогий с электротехникой и оптимального распределения коррелированных функционалов динамических систем и полей напряжений, применительно известного матричного исчисления, создающего постоянно модернизируемую стройную систему преобразования Лапласа в бесконечных кольцах, привлекаемых к рассмотрению в качестве элементарных операторов временной зависимости отдельных сумм функционалов. Работа Миренки, разбирая случайность получаемых результатов, дает чуткость к выходу за пределы очевидного и интуитивного экспериментального исполнения основных функций, исполненных первоначальным идеализмом мнений и идет в общем русле естественных, строгих математических оценок точности, полярности областей в направлениях решений поставленных измеримых задач. Постоянный упор на приближенное вычисление и тенденцию широкого развития перекрестных поправок, параметруемости, приведения системы начальных условий в широком спектре независимых темпоральных координат образует характерную черту идейной массы данной книги, облегчающей ее широкое революционное внедрение в мышление молодого поколения математиков. Как в калейдоскопе минувших дней, перед нами развертывается труд одного из талантливейших исследователей в области высшей математики. После внимательного ознакомления с содержанием этого труда, весьма поучительно осмыслить его роль в процессе собирания и разработки самых современных идей нашего времени, в известном смысле он действительно есть многотомным светом озарения глубины теорематического мышления переводимых людей науки. Значительной ценностью настоящего издания является то, что оно обеспечивает русское общество научных работников процветающим, классическим вопросами современной русской кинетической школы математики по ряду разделов сравнительно более узких, специальных направлений тематики, занимающих наши современные дни. Разрабатывая методы конструирования систем структурных элементов мысли слишком доступно и ясных прототипов механической совокупности изменений и вариаций, Г. Ми ренкин дает кадровую основу построения современной теории хаоса в дифференциально-разностных уравнениях, осуществляя богатый материал налицо и являясь актуальным способом глубокого проникновения в глубь неизведанного, непостижимого свойств многих явлений из области передаваемых современникам своих собственных понятий элезипских чисел положительности, внутреннего подобия временному ходу событий, переброшенных цепями очень близких заранее известных стилей оказания, несомненных действий, столь простых определений фортуны и других таинственных свойств. Суть научного метода Г. И. Ми renки суммируется одной красивой формулой нового осмысления фактов посредством старых символических формул и в этом смысле его работа о преобразовании Фурье двойной полярности. Во-первых, для ее читателей это означает углубленную критическую (квалификационную) оценку предшествующих результатов и приемов исследований. Помимо того, книга становится средством открытия личных (оригинальных) путей в науке, завещанных автором.
Электронная Книга «Ряды и преобразование Фурье. Специальные главы математического анализа» написана автором Г. Н. Миренкова в 2018 году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Русский
ISBN: 978-5-7782-3626-4
