В данном учебном пособии для студентов вузов подробно рассматриваются вопросы устойчивости решений дифференциальных уравнений. В начале вводятся основные понятия устойчивости по Ляпунову, формулируются и строго доказываются теоремы об устойчивости, асимптотической устойчивости и неустойчивости. Дается геометрическая интерпретация метода Ляпунова для исследования устойчивости. Отдельно рассматриваются вопросы устойчивости линейных систем, задачи оптимальной стабилизации. Рассмотрены примеры применения теории для исследования устойчивости консервативных механических систем. Изучаются асимптотические свойства разностных систем, приводятся примеры их использования для анализа дифференциальных уравнений. Рассмотрена задача стабилизации разностных систем. В целом, пособие представляет собой содержательный и стройный курс теории устойчивости дифференциальных уравнений.
В пособии рассмотрено понятие устойчивости движения систем в целом и отдельно систем линейных. Изложены методы линеаризации нелинейных систем.
#учебники и пособия для вузов
