В этой книге автор, А.И.Матвеев, рассказывает о математических методах системного анализа. Он начинает с основ теории множеств и математической логики. Далее он переходит к теории графов и оптимизации.
В книге описаны наиболее эффективные методы оптимизации. Автор уделяет особое внимание линейному и нелинейному программированию. Он также рассматривает динамическое программирование, сетевые методы и теорию игр.
Например, для поиска экстремума функции одной переменной автор предлагает использовать метод Фибоначчи и другие методы более высокого порядка. Когда речь идет о поиске экстремума функций многих переменных, используются методы покоординатного спуска, градиентный с переменным шагам, метод Ньютонов и наибыстрейшего спуска.
Раздел книги о линейном программировании содержит в себе как классический симплекс метод, так и геометрический способ решения через уравнения. Разобраны задачи нелинейного программировагия, включая игру Лагранжа. Методы игры Куна-Таккера также включены. Описаны основы динамического програмирования и его применение на примере оптимальных путей решения задачи. Кроме того, автору знаком материал о базисных стратегиях и теории игр для двух игроков. Автор обещает читателю точное описание пошагового алгоритма и детальные аналитические решения. Книга поможет студентам научных и инженерных специальностей изучать и применять современные методы математики и системного анализа в своей профессиональной деятельности.
В первых разделах книги рассматриваются теория множеств и математическая логика, графы. Затем обсуждаются различные эффективные методы оптимизации и линейное и нелинейное программирование, включая динамическое программирование и сетевые подходы. Также в рамках этой части диссертации представлены такие элементы, как теория игр. Среди методов поиска экстремума функций - метод золотого сечения и Фибоначчи при поиске экстремали преимущественно одномерных функций, и градиентные, Ньютоновы и другие методы поиска экстремулов многомерных функций. Симплекс-метод решения линейных программ, геометрический подход к этому методу, использование метода Лагранжа в случае нелинейных програм и вообще техника моделирования нелинейного программирания, применяются методы динамического программирвания и обратной прогонки. Наконец, в книге рассматриваются матричные игры и игры со смешанной стратегией. В завершении данного исследования ученым проведена обзорная работа и предложены примеры и задания. Рассматриваемая книга - прекрасное пособие для студентов с изучающими курсы математики и компьютерного анализа.
Электронная Книга «Математические методы системного анализа» написана автором А. И. Матвеев в году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Русский
ISBN: 978-5-8114-6686-3
Описание книги от А. И. Матвеев
В первых разделах учебного пособия рассмотрены основы теории множеств, элементы математической логики, теория графов. Основная часть пособия посвящена наиболее эффективным методам оптимизации, основам линейного и нелинейного программирования, динамическому программированию, сетевым методам, элементам теории игр. Для поиска экстремумов функции одной переменной предлагается использовать метод дихотомии, золотого сечения, метод Фибоначчи, а также методы более высокого порядка: Ньютона, касательных и секущих. При поиске экстремумов функции многих переменных рассматриваются метод покоординатного спуска и методы первого порядка: градиентный метод с переменным шагом, метод Ньютона и наискорейшего спуска. Изложен алгоритм решения задач линейного программирования симплекс-методом, приводится также геометрический метод их решения. Для решения задач нелинейного программирования используются геометрический метод и методы Лагранжа и Куна – Таккера. Рассмотрены основы динамического программирования, применение метода обратной прогонки для определения оптимальной траектории. В главе, посвященной основам теории игр, рассмотрены матричные игры, игры со смешанными стратегиями. Приводятся подробные примеры решения вышеизложенных задач, а также задания для самостоятельной работы. Пособие адресовано студентам вузов, обучающимся по направлениям подготовки: «Информатика и вычислительная техника», «Информационные системы и технологии», «Автоматизация технологических процессов и производств», «Мехатроника и робототехника», «Системный анализ и управление» и другим, где предусмотрен курс математических методов системного анализа.
