Книга "Вычисления в кольцах не коммутативных многочленов" Автор В.Г. Цирулику представляет собой сборник материалов, посвященных изучению алгебраических структур в некоммутативной теории колец.
В первой части книги рассматриваются различные типы многочленов в кольцах, таких как косые многочлены и сопряженные многочлены. Далее изучается линейное уравнение, где коэффициенты входят в алгебраические структуры с делением. Найдены общие решения уравнений. Здесь же приводятся общая теория сопряжения свободных многочленов и теория общего решения линейных уравнений в кольцах.
Вторая часть посвящена строительному изучению результативных матриц систем косых и сопряжённых многочленов - правого и левого относительного главного делителя, правого и левого соотношения наименьшего кратного элемента кольца. Кроме того, обсуждаются такие вопросы, как связь ранга результатной матрицы с порядком наибольшего общего делерителя и с наименьшим общим кратным пары многочленов или пары одномерных правых по относительному умножению модулей полей. Устанавливается эффективность нахождения этих параметров в полиномиальных системах. Вычисляются правые, левые ранг-стабильные множественности при операторе правого умножения.
Третья часть описывает применение правых и левых взаимозависимых продукций систем алгебраической степени сопряженных многочленов к практическим вычислениям в различных областях науки и техники, как дифференциальные и разностные операторы, операторы в частных произведениях, уравнении риккати и уравнения Абеля 1-ого рода.
Данный материал может заинтересовать физиков, математиков и лингвистов, интересующихся изучением некоммутативного анализа и его применений в науке и технике. Авторы ориентируют книгу и на использование её содержания в образовательным процессе по направлению подготовки "Математика и механизмы", а также в специализированных направлениях и отраслях программирования и информационных технологий.
В книге вводится понятие косого многочлена от двух некоммутирующих переменных и приводятся примеры, когда в решении линейных уравнений возникают косой многочлен или его производные. Рассматривается линейное уравнение в матричной форме, решаются затем правое и левое совместнойных рекуррентное линейное уравнения; попутно формулируется теорема об общей формуле решения этих уравнений, а затем, на этой основе, формулируются нужные алгоритмы. Косой многочлен рассматривается как критерий значимостей при исследовании систем линейных алгебраических уравнений со скалярными коэффициентами. Приводятся два новых подхода к решению систем неоднородных линейных уравнений и их приложения к различным дифференциальным операторам; в качестве примеров приводятся операторы Риккати и Абеля I рода.
Электронная Книга «Вычисления в кольцах некоммутативных многочленов» написана автором В. Г. Цирулик в году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Русский
ISBN: 978-5-8114-9343-2
Описание книги от В. Г. Цирулик
В книге вводятся понятия косых многочленов от двух коммутирующих «переменных» и сопряженных к косым многочленам от одной и двух «переменных». Исследуется линейное уравнение с коэффициентами в алгебре с делением и находится его общее решение. Строятся правые и левые результантные матрицы систем косых многочленов. Рассматриваются некоторые их свойства. Доказывается теорема о связи рангов результантных матриц с порядком их правого (ПНОД) и левого (ЛНОД) наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного, формулируется алгоритм вычисления ПНОД и ЛНОД системы косых многочленов, отличный от известных алгоритмов. Полученные результаты применяются к линейным обыкновенным дифференциальным и разностным операторам, операторам в частных производных, дифференциально разностным операторам в частных разностях и другим. Предлагается новый метод отыскания частных решений неоднородных уравнений с соответствующими операторами. Дается метод факторизации нелинейных ОДУ на примере уравнений первого порядка. Изучаются некоторые свойства решений обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка, алгебраических над полем рациональных функций. Метод факторизации применяется к дифференциальному уравнению Риккати, для которого получены новые условия разрешимости в квадратурах. Рассматривается уравнение Абеля первого рода. Получены некоторые условия его факторизуемости и свойство, аналогичное свойству постоянства двойного отношения решений уравнения Риккати. Книга адресована математикам, физикам, специалистам в области криптографии, лингвистики. Алгоритмы могут быть использованы в интеллектуальных системах, например, системах аналитических вычислений MAPLE, MATHEMATICA. Материал может быть использован в образовательном процессе для направлений подготовки: «Математика и механика», «Математические и естественные науки», для специальностей: «Математика и компьютерные науки», «Компьютерные и информационные науки», «Фундаментальная информатика и информационные технологии», «Математическое обеспечение и администрирование».
