Книга "Теоретические основы функционального анализа данных с введением линейных операторов" представляет собой уникальный обширный сборник ключевых математических концепций и результатов, которые имеют отношение к теоретическому развитию функционального анализа данных (FDA). В книге самостоятельно рассматриваются выбранные темы функционального анализа и теории операторов, включая воспроизводящие ядерные гильбертовы пространства, сингулярное разложение компактных операторов в гильбертовых пространствах и теорию возмущений для самосопряженных и несамосопряженных операторов. Вероятностные основы для FDA описываются с точки зрения случайных элементов в гильбертовых пространствах, а также с точки зрения стохастических процессов непрерывного времени. Также вводятся непараметрические подходы к оценке, включая ядерное и регуляризованное сглаживание. Эти инструменты затем используются для исследования свойств оценок для элементов среднего, ковариационных операторов, главных компонент, функции регрессии и канонических корреляций. Общее изложение канонических корреляций в гильбертовых пространствах естественным образом приводит к FDA формулировкам факторного анализа, регрессии, МАНОВА и дискриминантного анализа. Эта книга будет полезна как справочник для статистиков и других исследователей, интересующихся развитием или пониманием математических аспектов FDA, так и подходит для специальных курсов на уровне аспирантуры.
Электронная Книга «Theoretical Foundations of Functional Data Analysis, with an Introduction to Linear Operators» написана автором Eubank Randall в году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Английский
ISBN: 9781118762561
Описание книги от Eubank Randall
Theoretical Foundations of Functional Data Analysis, with an Introduction to Linear Operators provides a uniquely broad compendium of the key mathematical concepts and results that are relevant for the theoretical development of functional data analysis (FDA). The self–contained treatment of selected topics of functional analysis and operator theory includes reproducing kernel Hilbert spaces, singular value decomposition of compact operators on Hilbert spaces and perturbation theory for both self–adjoint and non self–adjoint operators. The probabilistic foundation for FDA is described from the perspective of random elements in Hilbert spaces as well as from the viewpoint of continuous time stochastic processes. Nonparametric estimation approaches including kernel and regularized smoothing are also introduced. These tools are then used to investigate the properties of estimators for the mean element, covariance operators, principal components, regression function and canonical correlations. A general treatment of canonical correlations in Hilbert spaces naturally leads to FDA formulations of factor analysis, regression, MANOVA and discriminant analysis. This book will provide a valuable reference for statisticians and other researchers interested in developing or understanding the mathematical aspects of FDA. It is also suitable for a graduate level special topics course.
