Эта книга представляет собой уникальный синтез трех существующих аналитических методов, применяемых к доказательству квадратичной взаимности. Относительная квадратичная взаимность была впервые установлена Хекке в 1923 году, а затем переписана Вейлем в 1964 году в терминах представлений унитарной группы. Аналитическое доказательство общей взаимной связи n-го порядка остается открытой проблемой и восходит к концу знаменитого труда Хекке 1923 года. В этой книге представлены результаты работ Хекке, Вейля и Куботы, которые представляют собой уникальную возможность для теоретиков чисел, заинтересованных в применении аналитических методов к законам взаимности. Эта работа впервые объединяет в одном томе три существующих формулировки аналитического доказательства квадратичной взаимной связи. Она показывает, что революционное представление Вейля, основанное на теории представлений, на самом деле эквивалентно.
Эта книга представляет собой уникальное по синтезу изложение трёх существующих анализов квадратичной взаимности с использованием преобразования Фурье. Относительное квадратичное доказательство было дано Хекке в 1923 году, а затем пересказано Вейлем в 1954 году через представления групп унитарной симметрии. Аналитическое доказательство общего порядка, n, до сих пор остаётся открытой проблемой. Этот подход стал основой для работы Хекке, который опубликовал свою знаменитую работу в 1930 году. В данной книге авторы собрали воедино в одном издании три существующие формы анализа квадратичной взаимной связи для тех исследователей, которые хотят изучить методы Анализа, применяемые к законам взаимности. Методы включают и классическое подходы, и методы, основанные на группах унитарной симметрии (метод Вейля) и алгебраический подход (метод Кубото). Данное исследование также включает обширные диаграммы для сравнения методов Вейля и Кубото, также авторы ясно показывают преимущества аналитического метода, проведя исследования с помощью современных инструментов теории чисел, как, например, теории адэлевых множеств, метапластической группы и представлений теории чисел. И наконец, они упоминают о том, что обобщение, возможно, может способствовать отходу от нерешённой задачи Хекка.
Электронная Книга «The Fourier-Analytic Proof of Quadratic Reciprocity» написана автором Группа авторов в году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Английский
ISBN: 9781118031193
Описание книги от Группа авторов
A unique synthesis of the three existing Fourier-analytic treatments of quadratic reciprocity. The relative quadratic case was first settled by Hecke in 1923, then recast by Weil in 1964 into the language of unitary group representations. The analytic proof of the general n-th order case is still an open problem today, going back to the end of Hecke's famous treatise of 1923. The Fourier-Analytic Proof of Quadratic Reciprocity provides number theorists interested in analytic methods applied to reciprocity laws with a unique opportunity to explore the works of Hecke, Weil, and Kubota. This work brings together for the first time in a single volume the three existing formulations of the Fourier-analytic proof of quadratic reciprocity. It shows how Weil's groundbreaking representation-theoretic treatment is in fact equivalent to Hecke's classical approach, then goes a step further, presenting Kubota's algebraic reformulation of the Hecke-Weil proof. Extensive commutative diagrams for comparing the Weil and Kubota architectures are also featured. The author clearly demonstrates the value of the analytic approach, incorporating some of the most powerful tools of modern number theory, including adèles, metaplectric groups, and representations. Finally, he points out that the critical common factor among the three proofs is Poisson summation, whose generalization may ultimately provide the resolution for Hecke's open problem.
