Книга "Революции геометрии" помогает читателям понять логику и структуру геометрических доказательств, размещая их в контексте истории геометрии. Автор представляет богатую историю и влиятельные работы, начиная с древних времен и до наших дней, связанные с развитием геометрии. Книга написана для студентов и преподавателей математики, и помогает читателям оснаститься необходимой логикой для полного понимания геометрических теорем.
После изложения геометрии древнего Египта, Вавилона и Китая, автор затрагивает математическую философию и логику в работах Талеса, Платона и Аристотеля. Затем рассматриваются математика классических греков, включая учения Пифагора и его последователей, а также обзор нижнего уровня геометрии на основе "Элементов" Евклида.
В последующих главах рассматриваются работы Архимеда, революционные вклады Виета в алгебру, объединение алгебры и геометрии Декарта для решения проблемы Паппа, и развитие проективной геометрии Дезарга. Автор также предлагает экскурс в неевклидову геометрию, включая три гипотезы Саккери и Ламберта, а также почти одновременные открытия Лобачевского и Боляи.
Наконец, в книге рассматривается современная геометрия в изучении многообразий и эллиптической геометрии, вдохновленной работой Римана, возвращение к проективной геометрии Понселе и использование теории групп Клейна для характеристики различных геометрий.
Каждая глава содержит краткое введение в представленную тему, и разделы глав завершаются упражнениями, которые помогают закрепить материал и обеспечивают читателей достаточной практикой в написании доказательств. Книга хорошо организована и написана ясно, и является ценным ресурсом для курсов по современной геометрии и истории математики на уровне высшего образования, а также для преподавателей в области математики.
Книга предлагает читателям освоить основы геометрии и искусство доказательства, используя для этого исторический подход к теме, В попытке до конца понять логику геометрических доказательств книга ставит доказательства в контекст истории геометрии, что поможет читателям понять: доказательство является неотъемлемой частью занятий математика. Книга написана для студентов и преподавателей математики, она ведет читателей через богатую историю их направления, его самых влиятельных произведений, от древнего мира до наших дней. В результате, читатели будут обладать навыками необходимыми, чтобы полностью понять геометрические теоремы. После рассмотрения геометрии Египта, Вавилона и Китая, автор обращается к математической философии и логике в контексте работ Фалеса, Платона и Аристотеля. Затем автор обсуждает математику классических греков, включая идеи Пифагора и его последователей, а также обзор простой геометрии по работе Евклида. Позже рассматриваемые работы Архимеда, революционные достижения Виета в алгебре, слияния Декарта алгебры и геометрии для решения проблемы Паппуса и Дезарга развитие проективной геометрии. Автор также предлагает экскурс в неевклидову геометрию, включая гипотезы Саккери и Ламберта и почти одновременные открытия Лобачевского и Бойяи. Наконец, современный этап геометрии рассматривается при изучении многообразий и эллиптической геометрии вдохновленный работами Римана, возвратом Понселе к проективной геометрии и использованием Клайна теории групп для характеризования различных геометрий. Книга побуждает к мысли, что чтобы освоить искусство написания доказательств, нужно прочитать завершенные доказательства, изучать их логику и грамматику. Каждый раздел книги имеет краткое введение в представленный материал, а разделы заключительных глав содержат упражнения, которые предназначены для укрепления материала и предоставляют читателям возможность много практиковаться в написании доказательств. Более того, общий порядок подачи материала в книге хронологически правильный, это помогает читателям оценить его значимость.
Электронная Книга «Revolutions of Geometry» написана автором Michael O'Leary L. в году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Английский
ISBN: 9780470591796
Описание книги от Michael O'Leary L.
Guides readers through the development of geometry and basic proof writing using a historical approach to the topic In an effort to fully appreciate the logic and structure of geometric proofs, Revolutions of Geometry places proofs into the context of geometry's history, helping readers to understand that proof writing is crucial to the job of a mathematician. Written for students and educators of mathematics alike, the book guides readers through the rich history and influential works, from ancient times to the present, behind the development of geometry. As a result, readers are successfully equipped with the necessary logic to develop a full understanding of geometric theorems. Following a presentation of the geometry of ancient Egypt, Babylon, and China, the author addresses mathematical philosophy and logic within the context of works by Thales, Plato, and Aristotle. Next, the mathematics of the classical Greeks is discussed, incorporating the teachings of Pythagoras and his followers along with an overview of lower-level geometry using Euclid's Elements. Subsequent chapters explore the work of Archimedes, Viete's revolutionary contributions to algebra, Descartes' merging of algebra and geometry to solve the Pappus problem, and Desargues' development of projective geometry. The author also supplies an excursion into non-Euclidean geometry, including the three hypotheses of Saccheri and Lambert and the near simultaneous discoveries of Lobachevski and Bolyai. Finally, modern geometry is addressed within the study of manifolds and elliptic geometry inspired by Riemann's work, Poncelet's return to projective geometry, and Klein's use of group theory to characterize different geometries. The book promotes the belief that in order to learn how to write proofs, one needs to read finished proofs, studying both their logic and grammar. Each chapter features a concise introduction to the presented topic, and chapter sections conclude with exercises that are designed to reinforce the material and provide readers with ample practice in writing proofs. In addition, the overall presentation of topics in the book is in chronological order, helping readers appreciate the relevance of geometry within the historical development of mathematics. Well organized and clearly written, Revolutions of Geometry is a valuable book for courses on modern geometry and the history of mathematics at the upper-undergraduate level. It is also a valuable reference for educators in the field of mathematics.
