Книга Методы интегрирования уравнений с частными производными описывает несколько методов решения линейных и нелинейных уравнений с частными производными. Автор представляет две основные парадигмы - непрерывные преобразования и инвариантность. В книге особое внимание уделено таким методам, как методы интегрирования Дарбу, Эйлера, Беклунда и Мутара. Автор также описывает новый метод интегрирования - метод линейных определяющих уравнений, который является обобщением классических методов для систем дифференциальных уравнений.
Кроме того, в книге рассматриваются инвариантные тензоры и интегральные инварианты, связанные с характеристиками систем уравнений, а также обсуждаются локальные законы сохранения. Книга содержит приложения, в которых описываются математические модели механики сплошной среды - от гидродинамики до нелинейной теплопроводности.
Автор предназначил книгу для широкого круга читателей, включая математиков, механиков, физиков, преподавателей вузов и студентов. Издание было поддержано Российским фондом фундаментальных исследований по проекту 09-01-07011.
Книга Методы интегрирования уравнений с частными производными представляет собой монографию, в которой автор рассматривает ряд методов решения линейных и нелинейных уравнений с частными производными. Она охватывает две основные парадигмы - непрерывные преобразования и инвариантность.
В книге подробно описаны такие методы, как методы интегрирования Дарбу, Эйлера, Беклунда и Мутара. Кроме этого, автор представляет новый метод интегрирования - метод линейных определяющих уравнений, который является обобщением классических методов для систем дифференциальных уравнений.
Книга также содержит обсуждение инвариантных тензоров и интегральных инвариантов, которые связываются с характеристиками систем уравнений, а также локальных законов сохранения.
В качестве приложений автор рассматривает математические модели механики сплошной среды, включая гидродинамику и нелинейную теплопроводность.
Книга предназначена для широкого круга читателей, включая математиков, механиков, физиков, преподавателей вузов и студентов. Она является важным источником информации для тех, кто интересуется уравнениями с частными производными и их решениями. Издание было осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 09-01-07011.
Монография посвящена современной теории интегрирования нелинейных дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений физических моделей. Акцент делается на новых методах решения, ориентированных на исследование особенностей распространенных законов сохранения и развитых в парадигме инвариантных соотношений и непрерывных преобразований. Представленные методы интегрирования преобразованных функций и характеристических уравнений позволяют проводить редукцию и построение решений конечными разностями. Рассмотрены приложения к задачам механики сплошных сред и электродинамике. Для специалистов в области механики и физики, а также студентов старших курсов математических специальностей.
Электронная Книга «Методы интегрирования уравнений с частными производными» написана автором Олег Капцов в 2009 году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Русский
ISBN: 978-5-9221-1155-3
Описание книги от Олег Капцов
В монографии представлен ряд методов построения точных решений линейных и нелинейных уравнений с частными производными. Изложение ведется в рамках двух основных парадигм: непрерывные преобразования и инвариантность. Особое внимание уделяется таким подходам, как методы интегрирования Дарбу, Эйлера, Беклунда, Мутара. Дано обобщение классических методов для систем дифференциальных уравнений, подробно описан новый способ интегрирования – метод линейных определяющих уравнений. С характеристиками систем уравнений связываются инвариантные тензоры и интегральные инварианты, обсуждаются локальные законы сохранения. В качестве приложений рассмотрены математические модели механики сплошной среды – от гидродинамики до нелинейной теплопроводности. Книга рассчитана на широкий круг читателей – математиков, механиков, физиков, преподавателей вузов и студентов. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 09-01-07011
