Книга "From Algebraic Structures to Tensors" рассматривает теорию тензоров и их применение в анализе и обработке многомерных, мультимодальных и неоднородных данных в различных областях. В книге представлены как основы алгебры и теории пространства векторов и тензоров, так и более сложные тензорные модели и алгоритмы для снижения размерности и оценки параметров. Несмотря на то, что название книги указывает на направленность в области обработки сигналов, результаты, представленные в книге, могут быть полезны читателям, интересующимся другими дисциплинами. В первой части книги представлено введение в матрицы и тензоры более высокого порядка, основанное на структурах векторного пространства и тензорного пространства. Рассматриваются некоторые стандартные алгебраические структуры, с акцентом на хилбертов подход для представления сигналов и аппроксимации функций на основе рядов Фурье и ортогональных полиномов. Особое внимание уделяется матрицам и гиперматрицам, связанным с линейными, билинейными и мультилинейными отображениями. Также представлены некоторые основные результаты для блочных матриц. Введение в понятия декомпозиции, ранга, собственных значений, сингулярных значений и развертывания тензора подчеркивает сходства и различия между матрицами и тензорами более высокого порядка.
Электронная Книга «From Algebraic Structures to Tensors» написана автором Группа авторов в году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Английский
ISBN: 9781119681090
Описание книги от Группа авторов
Nowadays, tensors play a central role for the representation, mining, analysis, and fusion of multidimensional, multimodal, and heterogeneous big data in numerous fields. This set on Matrices and Tensors in Signal Processing aims at giving a self-contained and comprehensive presentation of various concepts and methods, starting from fundamental algebraic structures to advanced tensor-based applications, including recently developed tensor models and efficient algorithms for dimensionality reduction and parameter estimation. Although its title suggests an orientation towards signal processing, the results presented in this set will also be of use to readers interested in other disciplines. This first book provides an introduction to matrices and tensors of higher-order based on the structures of vector space and tensor space. Some standard algebraic structures are first described, with a focus on the hilbertian approach for signal representation, and function approximation based on Fourier series and orthogonal polynomial series. Matrices and hypermatrices associated with linear, bilinear and multilinear maps are more particularly studied. Some basic results are presented for block matrices. The notions of decomposition, rank, eigenvalue, singular value, and unfolding of a tensor are introduced, by emphasizing similarities and differences between matrices and tensors of higher-order.
