Книга "Ряды Фурье и численные методы для уравнений в частных производных" представляет собой введение в аналитические и численные методы, необходимые для работы с уравнениями в частных производных (УЧП). Автор стремится найти баланс между теорией и приложениями, чтобы представить читателям сильные и слабые стороны каждого метода, а также дать возможность углубить свои знания в области линейных пространств и линейных преобразований для решения широкого круга УЧП.
Книга начинается с введения в общую терминологию и темы, связанные с УЧП, включая понятие начальных и граничных условий и различные методы решения. Далее рассматривается процесс решения граничных задач для уравнений типа Стурма-Лиувилля и представление решения задач с начальными и граничными условиями в УЧП в виде ряда Фурье. В дальнейших главах рассматриваются следующие темы: понятие полноты введение в гильбертовы пространства, применение преобразования Лапласа и теоремы Дюамеля для решения задач со временными граничными условиями, метод конечных элементов с использованием конечномерных подпространств, а также конечно-аналитический метод с применением методологии ряда Фурье для линейной версии нелинейных УЧП.
Автор использует свой личный материал, проверенный на занятиях, гарантируя доступную и легко понятную презентацию, которая помогает читателям связывать поставленные цели с соответствующими приложениями в их собственной работе. В качестве инструмента для решения многих задач используется Maple. Связанный веб-сайт содержит рабочие листы Maple для одномерных и многомерных проблем. "Ряды Фурье и численные методы для уравнений в частных производных" является идеальной книгой для курсов по прикладной математике и уравнениям в частных производных на старших курсах бакалавриата и магистратуры. Она также является надежным ресурсом для исследователей и практиков в области математики, науки и инженерии, которые работают с математическим моделированием физических явлений, включая диффузию и волновые аспекты.
Электронная Книга «Fourier Series and Numerical Methods for Partial Differential Equations» написана автором Richard Bernatz в году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Английский
ISBN: 9780470651377
Описание книги от Richard Bernatz
The importance of partial differential equations (PDEs) in modeling phenomena in engineering as well as in the physical, natural, and social sciences is well known by students and practitioners in these fields. Striking a balance between theory and applications, Fourier Series and Numerical Methods for Partial Differential Equations presents an introduction to the analytical and numerical methods that are essential for working with partial differential equations. Combining methodologies from calculus, introductory linear algebra, and ordinary differential equations (ODEs), the book strengthens and extends readers' knowledge of the power of linear spaces and linear transformations for purposes of understanding and solving a wide range of PDEs. The book begins with an introduction to the general terminology and topics related to PDEs, including the notion of initial and boundary value problems and also various solution techniques. Subsequent chapters explore: The solution process for Sturm-Liouville boundary value ODE problems and a Fourier series representation of the solution of initial boundary value problems in PDEs The concept of completeness, which introduces readers to Hilbert spaces The application of Laplace transforms and Duhamel's theorem to solve time-dependent boundary conditions The finite element method, using finite dimensional subspaces The finite analytic method with applications of the Fourier series methodology to linear version of non-linear PDEs Throughout the book, the author incorporates his own class-tested material, ensuring an accessible and easy-to-follow presentation that helps readers connect presented objectives with relevant applications to their own work. Maple is used throughout to solve many exercises, and a related Web site features Maple worksheets for readers to use when working with the book's one- and multi-dimensional problems. Fourier Series and Numerical Methods for Partial Differential Equations is an ideal book for courses on applied mathematics and partial differential equations at the upper-undergraduate and graduate levels. It is also a reliable resource for researchers and practitioners in the fields of mathematics, science, and engineering who work with mathematical modeling of physical phenomena, including diffusion and wave aspects.
