Данная монография посвящена построению асимптотических разложений решений сингулярно возмущенных задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Под сингулярно возмущенной задачей понимается задача Коши или краевая задача, где малый параметр находится при старших производных. Асимптотика решения строится на конечном временном промежутке или на асимптотически большом временном промежутке для слабо возмущенной системы. Основное предположение заключается в существовании экспоненциально притягивающего интегрального многообразия для задачи Коши или гиперболического в нормальном направлении интегрального многообразия для краевой задачи у невозмущенной системы. Это позволяет распространить известные результаты на более широкий класс систем. Эта книга предназначена для специалистов в области математики, прикладной математики и механики, а также для студентов и аспирантов. Рецензенты: главный научный сотрудник Института системного анализа РАН, доктор физико-математических наук, профессор М.Г. Дмитриев и доктор физико-математических наук, профессор Н.Н. Нефедов.
В книге рассматриваются сингулярно возмущенные задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. Это задачи Коши или краевые задачи для систем уравнений, содержащих малый параметр при старших производных.
Авторы строят асимптотические разложения решений таких задач при помощи метода погранслоя. Предполагается, что для невозмущенной системы существует либо экспоненциально притягивающее интегральное многообразие в случае задачи Коши, либо гиперболическое в нормальном направлении интегральное многообразие для краевой задачи.
Благодаря такой постановке удается распространить известные результаты А.Н. Тихонова и А.Б. Васильевой на более широкий класс систем уравнений.
Книга адресована специалистам в области математики, прикладной математики и механики, а также студентам и аспирантам. Работа получила положительные отзывы ведущих экспертов в данной области.
В монографии с помощью метода погранслоя построены асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных задач. Рассматриваются задачи Коши и краевые задачи для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при старших производных. Изучается асимптотика решений таких задач на конечном временном промежутке или на асимптотически большом промежутке в случае слабого возмущения. Основное предположение - существование у невозмущенной системы экспоненциально притягивающего интегрального многообразия для задачи Коши или гиперболического в нормальном направлении многообразия для краевой задачи. Это позволяет распространить известные результаты А.Н. Тихонова и А.Б. Васильевой на более широкий класс систем. Монография адресована специалистам в области математики и механики, а также студентам и аспирантам.
Электронная Книга «Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений» написана автором Игорь Щитов в 2013 году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Русский
ISBN: 978-5-9221-1461-5
Описание книги от Игорь Щитов
В монографии с помощью метода погранслоя построены асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных задач. Под сингулярно возмущенной задачей при этом понимается задача Коши, или краевая задача, для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при старших производных (асимптотика решения при этом строится на конечном временном промежутке), либо, что, по существу, то же самое, это задача о построении асимптотики решения задачи Коши, или краевой задачи, для слабо возмущенной системы на асимптотически большом временном промежутке. Основное предположение при этом – существование у невозмущенной системы экспоненциально притягивающего интегрального многообразия для задачи Коши или гиперболического в нормальном направлении интегрального многообразия для краевой задачи. Такая постановка задачи позволяет перенести известные результаты А.Н. Тихонова и А.Б. Васильевой на значительно более широкий класс систем. Для специалистов в области математики, прикладной математики и механики, а также для студентов и аспирантов Рецензенты: гл. научн. сотр. Института системного анализа РАН, д.ф.-м.н., проф. М. Г. Дмитриев; д.ф.-м.н., проф. Н. Н. Нефедов.
