"Введение в математические доказательства через реальный анализ" - это доступное и увлекательное введение в математические доказательства, используя идеи из реального анализа. Математическое доказательство - это вывод математического утверждения из других математических утверждений. С древнегреческих времен доказательство было основным камнем науки математики. Цель этой книги - помочь студентам научиться следовать и понимать функцию и структуру математического доказательства, а также создавать свои собственные доказательства.
"Введение в математические доказательства через реальный анализ" основано на материале курса, разработанного и улучшенного на протяжении тридцати лет профессором Дэниелом Дж. Мэдденом и было разработано как полный учебник для первых курсов доказательств и анализа. Книга систематически охватывает основные техники написания доказательств, начиная с вещественных чисел и продвигаясь к логике, теории множеств, топологии и непрерывности.
Особенности книги:
- Концентрируется исключительно на разработке доказательств, помещая инструкции по написанию доказательств поверх обсуждения конкретных математических предметов;
- Отходит от традиционных руководств по доказательствам, объединяя элементы как реального анализа, так и алгебраического представления;
- Написана в увлекательном повествовательном стиле, чтобы рассказать историю доказательства и его значения, функции и конструкции;
- Использует конкретную математическую идею в качестве фокуса каждого типа представленных доказательств;
- Разработана на основе материала, который был протестирован и уточнен на протяжении тридцати лет в университетских вводных курсах.
"Введение в математические доказательства через реальный анализ" является идеальным вводным учебником для доказательств для студентов математических специальностей второго и третьего курсов бакалавриата, особенно для тех, кто уже прошел курс дифференциального и интегрального исчисления, а также для тех, кто изучает реальный анализ или доказательства впервые. Дэниел Дж. Мэдден, PhD, является профессором математики в Университете Аризоны, Тусон, Аризона, США. Он преподавал курс на старшем уровне, знакомящий студентов с идеей строгого доказательства на основе реального анализа, почти каждый семестр с 1990 года. Доктор Мэдден является победителем престижной премии Distinguished Teacher Award 2015 юго-западного отделения Математической ассоциации Америки. Дж. Джейсон Э. Оубри, PhD, является доцентом математики и директором Математического центра Университета Аризоны.
An Introduction to Mathematical Proof Through Real Analysis Daniel J. Madden.
Электронная Книга «An Introduction to Proof through Real Analysis» написана автором Daniel J. Madden в году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Английский
ISBN: 9781119314738
Описание книги от Daniel J. Madden
An engaging and accessible introduction to mathematical proof incorporating ideas from real analysis A mathematical proof is an inferential argument for a mathematical statement. Since the time of the ancient Greek mathematicians, the proof has been a cornerstone of the science of mathematics. The goal of this book is to help students learn to follow and understand the function and structure of mathematical proof and to produce proofs of their own. An Introduction to Proof through Real Analysis is based on course material developed and refined over thirty years by Professor Daniel J. Madden and was designed to function as a complete text for both first proofs and first analysis courses. Written in an engaging and accessible narrative style, this book systematically covers the basic techniques of proof writing, beginning with real numbers and progressing to logic, set theory, topology, and continuity. The book proceeds from natural numbers to rational numbers in a familiar way, and justifies the need for a rigorous definition of real numbers. The mathematical climax of the story it tells is the Intermediate Value Theorem, which justifies the notion that the real numbers are sufficient for solving all geometric problems. • Concentrates solely on designing proofs by placing instruction on proof writing on top of discussions of specific mathematical subjects • Departs from traditional guides to proofs by incorporating elements of both real analysis and algebraic representation • Written in an engaging narrative style to tell the story of proof and its meaning, function, and construction • Uses a particular mathematical idea as the focus of each type of proof presented • Developed from material that has been class-tested and fine-tuned over thirty years in university introductory courses An Introduction to Proof through Real Analysis is the ideal introductory text to proofs for second and third-year undergraduate mathematics students, especially those who have completed a calculus sequence, students learning real analysis for the first time, and those learning proofs for the first time. Daniel J. Madden, PhD, is an Associate Professor of Mathematics at The University of Arizona, Tucson, Arizona, USA. He has taught a junior level course introducing students to the idea of a rigorous proof based on real analysis almost every semester since 1990. Dr. Madden is the winner of the 2015 Southwest Section of the Mathematical Association of America Distinguished Teacher Award. Jason A. Aubrey, PhD, is Assistant Professor of Mathematics and Director, Mathematics Center of the University of Arizona.
