Эта книга представляет собой введение в высшую математику и освещает присущие ей концепции линейной алгебры. Книга Advanced Calculus отражает объединяющую роль линейной алгебры, стремясь облегчить читателям переход к продвинутой математике. В книге поощряется развитие навыков доказательства теорем посредством обильных упражнений, а также продвигается разумный подход к изучению. Традиционные теоремы элементарного дифференциального и интегрального исчисления строго доказываются, представляя основы математического анализа способом, который переориентирует мышление в сторону современного анализа. После введения, посвященного написанию доказательств, книга разделена на три части: Первая часть исследует основополагающие темы одномерного математического анализа с точки зрения линейных пространств, норм, полноты и линейных функционалов. Вторая часть охватывает ряды Фурье и интегрирование по Стилтьесу, которые являются продвинутыми темами одномерного анализа. Третья часть посвящена многомерному высшему анализу, включая обратные и неявные функциональные теоремы и теоремы Якоби для множественных интегралов. Многочисленные упражнения помогают читателям создавать собственные доказательства и применять вновь изученные методы на практике. Кроме того, в конце каждой главы есть раздел "Проверьте себя", состоящий из коротких вопросов, которые закрепляют понимание базовых концепций и теорем. Ответы на эти вопросы и некоторые выбранные упражнения можно найти в конце книги вместе с приложением, в котором очерчиваются ключевые термины и символы из теории множеств.
Направляя читателей от изучения топологии вещественной прямой к начальным теоремам и концепциям анализа уровня аспирантуры, книга Advanced Calculus является идеальным учебником для курсов высшего анализа и вводного анализа на старших курсах университета и в аспирантуре. Она также служит ценным справочником для инженеров, ученых и математиков.
This comprehensive text provides a thorough introduction to the major topics of advanced calculus such as linear algebra, Fourier series, and multivariable analysis. With a generous supply of exercises, students develop problem-solving skills, improve noticeability, and gain proficiency in proof writing. Each chapter opens with a section that gives an overview of the main ideas, ideas and methods are then expanded upon in the rest of the chapter. At the end of every chapter, readers will find a few short problems to check their understanding, as well as information about solutions and additional exercises. This book also provides a handy appendix with key technical terminology needed in graduate calculus.
This book introduces advanced calculus with a strong focus on linear algebra, making it easy for readers to transition to more advanced mathematics. Through a rigorous approach, the authors foster the development of comprehensive proof writing abilities through a variety of exercises. Advanced Calculus starts with the traditional theorems from elementary differential calculus, presenting a sound basis for modern calculus that presents concepts in formats with a contemporary analytic approach.
Электронная Книга «Advanced Calculus» написана автором Группа авторов в году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Английский
ISBN: 9781118030677
Описание книги от Группа авторов
Features an introduction to advanced calculus and highlights its inherent concepts from linear algebra Advanced Calculus reflects the unifying role of linear algebra in an effort to smooth readers' transition to advanced mathematics. The book fosters the development of complete theorem-proving skills through abundant exercises while also promoting a sound approach to the study. The traditional theorems of elementary differential and integral calculus are rigorously established, presenting the foundations of calculus in a way that reorients thinking toward modern analysis. Following an introduction dedicated to writing proofs, the book is divided into three parts: Part One explores foundational one-variable calculus topics from the viewpoint of linear spaces, norms, completeness, and linear functionals. Part Two covers Fourier series and Stieltjes integration, which are advanced one-variable topics. Part Three is dedicated to multivariable advanced calculus, including inverse and implicit function theorems and Jacobian theorems for multiple integrals. Numerous exercises guide readers through the creation of their own proofs, and they also put newly learned methods into practice. In addition, a «Test Yourself» section at the end of each chapter consists of short questions that reinforce the understanding of basic concepts and theorems. The answers to these questions and other selected exercises can be found at the end of the book along with an appendix that outlines key terms and symbols from set theory. Guiding readers from the study of the topology of the real line to the beginning theorems and concepts of graduate analysis, Advanced Calculus is an ideal text for courses in advanced calculus and introductory analysis at the upper-undergraduate and beginning-graduate levels. It also serves as a valuable reference for engineers, scientists, and mathematicians.
