Книга "Классическое введение в теорию Галуа" рассматривает основы и современные приложения теории Галуа, которая считается одной из наиболее элегантных областей математики. Автор развивает тему с исторической точки зрения, с акцентом на разрешимости полиномов радикалами. Книга предоставляет постепенный переход от вычислительных методов, характерных для ранней литературы по этой теме, к более абстрактному подходу, который характеризует большинство современных изложений. Автор представляет фундаментальные понятия, такие как корни из единицы, минимальные полиномы, примитивные элементы, радикальные расширения, фиксированные поля, группы автоморфизмов и разрешимые ряды, в легко доступной форме. В результате их роль в современных изложениях теории Галуа ясно освещается для читателей.
В книге представлены классические теоремы Абеля, Галуа, Гаусса, Кронекера, Лагранжа и Руффини, а также показана мощь теории Галуа как теоретического и вычислительного инструмента через:
- Изучение разрешимости полиномов простой степени
- Развитие теории периодов корней из единицы
- Получение классических формул для решения общих квадратных, кубических и квартичных полиномов радикалами
На протяжении книги ключевые теоремы доказываются двумя способами: сначала классическим подходом, а затем с использованием современных методов. Множество примеров демонстрируют рассмотренные техники, а также предоставляется фоновый материал по группам и полям, что обеспечивает читателей самодостаточным изложением темы.
"Классическое введение в теорию Галуа" является отличным ресурсом для курсов по абстрактной алгебре на старших курсах бакалавриата. Книга также будет интересна всем, кто хочет понять происхождение теории Галуа, почему она была создана и как она превратилась в дисциплину, которой она является сегодня.
Электронная Книга «A Classical Introduction to Galois Theory» написана автором Stephen Newman C. в году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Английский
ISBN: 9781118336670
Описание книги от Stephen Newman C.
Explore the foundations and modern applications of Galois theory Galois theory is widely regarded as one of the most elegant areas of mathematics. A Classical Introduction to Galois Theory develops the topic from a historical perspective, with an emphasis on the solvability of polynomials by radicals. The book provides a gradual transition from the computational methods typical of early literature on the subject to the more abstract approach that characterizes most contemporary expositions. The author provides an easily-accessible presentation of fundamental notions such as roots of unity, minimal polynomials, primitive elements, radical extensions, fixed fields, groups of automorphisms, and solvable series. As a result, their role in modern treatments of Galois theory is clearly illuminated for readers. Classical theorems by Abel, Galois, Gauss, Kronecker, Lagrange, and Ruffini are presented, and the power of Galois theory as both a theoretical and computational tool is illustrated through: A study of the solvability of polynomials of prime degree Development of the theory of periods of roots of unity Derivation of the classical formulas for solving general quadratic, cubic, and quartic polynomials by radicals Throughout the book, key theorems are proved in two ways, once using a classical approach and then again utilizing modern methods. Numerous worked examples showcase the discussed techniques, and background material on groups and fields is provided, supplying readers with a self-contained discussion of the topic. A Classical Introduction to Galois Theory is an excellent resource for courses on abstract algebra at the upper-undergraduate level. The book is also appealing to anyone interested in understanding the origins of Galois theory, why it was created, and how it has evolved into the discipline it is today.
