Квадратные уравнения являются одним из основных объектов изучения алгебры. Они возникают во многих математических моделях и имеют широкое применение в различных научных и инженерных областях. В этой статье мы рассмотрим процесс решения квадратного уравнения вида x²+7x-18=0 с использованием дискриминанта и теоремы Виета.
Квадратное уравнение имеет общий вид ax²+bx+c=0, где a, b и c - коэффициенты, причем a ≠ 0. Для нашего уравнения x²+7x-18=0 значения a=1, b=7 и c=-18. Для начала, мы вычислим дискриминант и проанализируем его значение.
Расчет дискриминанта: Дискриминант (D) определяется по формуле D = b²-4ac. Подставим значения коэффициентов и вычислим: D = 7²-4(1)(-18) D = 49+72 D = 121
Анализ значения дискриминанта: Зная значение дискриминанта, мы можем определить тип корней квадратного уравнения. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.
В нашем случае, D = 121, что означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня.
- Вычисление корней уравнения: Корни квадратного уравнения можно найти с использованием формулы Виета: x₁ = (-b+√D)/2a x₂ = (-b-√D)/2a
Подставим значения коэффициентов и вычислим корни: x₁ = (-7+√121)/2(1) x₁ = (-7+11)/2 x₁ = 4/2 x₁ = 2
x₂ = (-7-√121)/2(1) x₂ = (-7-11)/2 x₂ = -18/2 x₂ = -9
Таким образом, корни уравнения x²+7x-18=0 равны x₁ = 2 и x₂ = -9.
Решение квадратных уравнений через дискриминант и теорему Виета является эффективным методом, который позволяет найти корни и понять особенности уравнения. Это важный инструмент для решения различных задач и анализа математических моделей. Изучение квадратных уравнений поможет вам развить навыки алгебры и логического мышления, что может быть полезным в разных сферах деятельности.
-
Построение Доверительных Отношений В Школах
19 Oct, 24 -
Кирилл Туровский
19 Oct, 24 -
Что Такое Слабые Кислоты?
19 Oct, 24 -
Смысл Песни Somebody Told Me The Killers
19 Oct, 24 -
Бесплатные Видео Zune — Где Их Взят?
19 Oct, 24
