Уравнения являются одним из основных инструментов математики, используемых для решения различных задач. Одним из типов уравнений являются квадратные уравнения, которые имеют вид ax² + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, а x - переменная, которую мы ищем. В данной статье мы рассмотрим решение квадратного уравнения x² - 4x - 4 = 0 через дискриминант и по теореме Виета.
Для начала воспользуемся формулой для нахождения дискриминанта уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac. В нашем случае, уравнение имеет вид x² - 4x - 4 = 0, поэтому коэффициенты a, b и c равны: a = 1, b = -4, c = -4.
Вычислим дискриминант: D = (-4)² - 4 * 1 * (-4) = 16 + 16 = 32.
Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем определить тип корней квадратного уравнения. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.
В нашем случае, D = 32, что означает, что уравнение имеет два различных корня.
Теперь перейдем к нахождению самих корней уравнения. Воспользуемся формулами Виета, которые устанавливают связь между коэффициентами уравнения и его корнями. Если у нас есть квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, то корни можно найти следующим образом: x₁ = (-b + √D) / (2a) и x₂ = (-b - √D) / (2a).
Подставим значения коэффициентов в формулы Виета и рассчитаем корни уравнения: x₁ = (-(-4) + √32) / (2 * 1) = (4 + 4√2) / 2 = 2 + 2√2, x₂ = (-(-4) - √32) / (2 * 1) = (4 - 4√2) / 2 = 2 - 2√2.
Таким образом, корни квадратного уравнения x² - 4x - 4 = 0 равны 2 + 2√2 и 2 - 2√2.
Решение данного уравнения через дискриминант и по теореме Виета позволяет нам найти все корни и получить полное представление о решении.
-
Хайям, Омар
19 Oct, 24 -
Громов Михаил Петрович.
19 Oct, 24 -
Вместо Publishamerica Читайте Scamamerica
19 Oct, 24
