Для решения уравнения 6x²+7x+2=0 с помощью дискриминанта и теоремы Виета нам понадобятся несколько шагов. Давайте разберемся в процессе решения.
Начнем с вычисления дискриминанта (D) уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения. В нашем случае, a = 6, b = 7 и c = 2. Подставим значения в формулу: D = 7² - 4 * 6 * 2 = 49 - 48 = 1.
Определим тип корней уравнения, исходя из значения дискриминанта D:
В нашем случае, D = 1, что означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня.
Теперь воспользуемся теоремой Виета, которая связывает коэффициенты уравнения с его корнями. Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a.
В нашем случае, сумма корней: x₁ + x₂ = -7/6 и произведение корней: x₁ * x₂ = 2/6 = 1/3.
Теперь найдем сами корни уравнения. Для этого воспользуемся формулой: x = (-b ± √D) / 2a.
Подставим значения коэффициентов и дискриминанта в формулу: x₁ = (-7 - √1) / (2 * 6) = (-7 - 1) / 12 = -8 / 12 = -2/3. x₂ = (-7 + √1) / (2 * 6) = (-7 + 1) / 12 = -6 / 12 = -1/2.
Таким образом, корни уравнения 6x²+7x+2=0 равны x₁ = -2/3 и x₂ = -1/2.
Итак, мы успешно решили уравнение с помощью дискриминанта и теоремы Виета, найдя его корни. При решении уравнений такого типа важно следовать шагам и правильно применять соответствующие формулы.
-
Волков Леонид Андреевич
19 Oct, 24 -
Смысл Песни Монеточки Папина Любовница
19 Oct, 24
