Энергетика — обширная сфера деятельности, и в ней производятся разные расчеты: расчет рентабельности строительства новых станций, расчет перенапряжений, расчет оставшегося времени до конца рабочего дня в пятницу вечером.
Все эти темы невозможно уместить в одну статью, поэтому я сосредоточусь на том, над чем работаю последние годы, — расчетах переходных процессов в электрических сетях.
Если кому-то интересно, что это такое и как это происходит в современном мире, обратитесь, пожалуйста, под кат.
Оглавление
- Зачем вообще что-либо рассчитывать в энергетике?
- Переходные процессы - это.
- Переходные процессы и реальное время
- Нельзя просто взять и просчитать процесс перехода
- Где и как запустить модель?
- Управление всеми управлениями
- Все уже было сделано до нас
- Заключение
Зачем вообще что-либо рассчитывать в энергетике?
Причины вполне стандартны для любой технической/инженерной сферы: экономия, безопасность, регламенты и прочие банальности.Несколько примеров:
- Чем точнее мы знаем, какие перенапряжения могут возникнуть, тем меньше денег можно потратить на изоляционный материал, обладающий достаточным запасом прочности.
- Чем больше информации о резонансных частотах в сети, тем точнее можно настроить систему управления и эффективнее справиться с влиянием внешних факторов.
- Чем детальнее изучено поведение оборудования в тех или иных режимах, тем легче соблюсти стандарты и пройти сертификацию или приемку.
- И т. д.
- И так далее.
Однако если у вас есть деньги и время для проведения экспериментов, то можно не ограничиваться одними расчетами, ведь теория – это хорошо, а теория, подкрепленная экспериментами, – еще лучше.
Правда, это может быть долго, дорого и не всегда возможно, потому что проводить эксперименты на работающей энергосистеме, выражаясь местным сленгом, сродни запуску тестов на производственном сервере — если что-то пойдет не так, это не покажется таким уж большим.
Хорошо, если у вас нет ни времени, ни денег, ни желания проводить расчеты тогда придется либо везде выстраивать значительный запас прочности, либо подвергать риску человеческие жизни.
Переходные процессы - это.
Проще говоря, переходный процесс – это когда токи и напряжения в электрической сети изменяются во времени вследствие различных событий, таких как короткие замыкания, срабатывания выключателей, удары молнии и т.д. и т.п.
Переходные процессы чаще всего являются временными явлениями.
В электроэнергетике они могут длиться как нано- и микросекунды (переключение транзисторов, удары молний), так и несколько минут или часов (межсистемные колебания, электромагнитные бури).
Рассчитать переходный процесс – значит выяснить, как именно изменяются токи и напряжения.
Переходные процессы обычно плавно перетекают в устойчивые.
В установившемся процессе, если опять же по-простому, величины токов и напряжений постоянны.
«А как насчет напряжения в розетке, которое меняется 50 раз в секундуЭ» - ты спрашиваешь.
В принципе, это тоже можно рассматривать как непрерывный переходный процесс, но если амплитуда, частота и фаза синусоидального сигнала постоянны, то гораздо удобнее считать его установившимся.
Для этого есть методы, но об этом как-нибудь в другой раз.
Кто круче, переходные или устоявшиеся процессы? Все самое интересное происходит во время переходных процессов.
Если при изучении штатных возникают мысли типа «Шок! В номинальных условиях оборудование выдает номинальный ток», то при расчете переходных процессов можно, например, узнать, что недостаточная нагрузка на линии электропередачи может привести к феррорезонансу и перенапряжениям, из-за которых многомиллионное оборудование сгорит или взорвется.
(события вымышленные, совпадения случайные).
Вот, например, напряжение на конденсаторе при его подключении к трехфазной сети 10 кВ (во всяком случае, конденсаторов на самом деле три — по одному на каждую фазу): 
Где-то сейчас мигают огни Вопрос: Когда начинается переходный процесс? Вопрос со звездочкой: Когда заканчивается переходный процесс и начинается установившийся процесс? Ответы
Переходный процесс начинается с 0,05 с и выходит на установившийся режим примерно через 0,13 с.
Но если подойти к вопросу с математической точностью, то переходный процесс здесь вообще никогда не заканчивается, так как описывается дифференциальными уравнениями с решениями в виде экспонент. А экспоненты, даже затухающие, стремятся только к нулю.
Но об этом позже.
Переходные процессы и реальное время
Есть еще одна область применения переходных вычислений – расчеты в реальном времени.Если обычно все гонятся за сокращением времени расчета, то здесь, наоборот, очень важно, чтобы расчет одной секунды происходил именно за одну секунду.
Это используется, например, для прототипирования, тестирования и отладки устройств, предназначенных для взаимодействия с реальным миром: систем управления, систем защиты и т. д. Поясню на примере: система управления электростанцией знает, что электростанции потребуется две секунды, чтобы отреагировать на событие X, и три секунды, чтобы отреагировать на событие Y. Для отладки этой системы управления она подключается не к реальному электростанции, а к так называемому симулятору, имитирующему поведение электростанции.
Симулятор в реальном времени рассчитывает переходные процессы, которые могли бы произойти в электростанции, и ведет себя соответствующим образом: на событие X он реагирует за две секунды, а на событие Y — за три, независимо от количества ядер процессора и тактовой частоты.
Система управления думает, что работает с настоящей электростанцией.
Слева: система управления и силовая установка работают вместе на благо Родины.
Справа: Ничего не подозревающая система управления обманута и подключена к симулятору.
Нельзя просто взять и просчитать процесс перехода
В рассчитываемой электрической сети могут быть тысячи различных компонентов, поэтому ручной расчет переходных процессов практически неприменим к реальным задачам электроэнергетики – все рассчитывается на компьютере.Расчеты переходных процессов в реальном времени еще сложнее выполнять вручную, поскольку вам также понадобится секундомер.
Хорошо сверхчеловеческая скорость тоже не повредит, поскольку новые данные необходимо создавать каждые несколько микросекунд. В начале расчета стоит определиться, какая информация от него потребуется.
Например, нам необходимо знать перенапряжения, возникающие при коротком замыкании в преобразователе постоянного тока на морской ветряной электростанции.
С видом расчетов уже все понятно из названия статьи – нужно рассчитывать переходные процессы.
Схематически эта система может выглядеть так:
Затем необходимо разработать математическую модель расчетной системы: ветроэлектростанции, преобразователей, кабельной и прилегающей электрической сети.
Этот этап может быть довольно сложный , потому что не всегда сразу понятно, насколько детализированными должны быть модели.
Чем больше деталей, тем точнее результат, но тем больше времени нужно потратить на расчеты.
Никто не любит долго ждать, поэтому приходится искать компромисс.
Зачастую для удовлетворительной точности для каждого устройства требуются многие десятки дифференциальных и не очень дифференциальных уравнений.
Когда у нас есть модель системы, мы можем запустить ее в решатель (подробнее об этом чуть позже), задать начальные условия и все рассчитать.
Как работает типичный расчет:
- Интересующий период времени разбивается на отрезки с шагом интегрирования ∆t. Чем меньше шаг интегрирования, тем медленнее идет процесс расчета и тем точнее результаты.
Часто используются значения ∆t от единиц до десятков микросекунд.
- Значения токов и напряжений в один момент времени (t-∆t) используются для расчета значений в следующий момент времени (t).
- Начальные условия, т. е.
начальные значения токов и напряжений, находятся из предположения, что в момент времени t=0 имело место установившееся состояние.
Где и как запустить модель?
Основой программного обеспечения для расчета переходных процессов является решатель – программа, решающая систему уравнений.Особой популярностью в области переходных процессов пользуются решатели, основанные либо на методе узлового потенциала, либо на методе пространства состояний.
Метод пространства состояний подходит практически для любой системы дифференциальных уравнений, а метод узлового потенциала использует законы Ома и Кирхгофа, что делает его удобным именно для электрических систем.
Дифференциальные уравнения математических моделей необходимо привести к виду, понятному решателю, то есть преобразовать в систему линейных алгебраических уравнений.
Для этого используется численное интегрирование.
Часто используется метод трапеций, поэтому мы его и рассмотрим.
Я не буду здесь расписывать все уравнения энергии ветра из предыдущей главы, ограничусь одним скромным конденсатором.
Ток и напряжение на нем связаны дифференциальным уравнением вида 
Пошаговый расчет методом трапеций для любознательных
Сначала перейдем к конечным разностям: 
Применим суть метода трапеций в два последовательных момента времени (t-∆t) и (t): 
Теперь вынесем значения на момент времени (t-∆t) в отдельный терм: 
Тем, кто хочет попробовать свои силы самостоятельно, предлагаю сделать то же самое с уравнением индуктивности.
Уравнение конденсатора после трапециевидного метода:
Значения на момент времени (t-∆t) выносятся в отдельный терм, так как они известны из расчета предыдущего момента времени.
Теперь вместо дифференциального уравнения мы имеем обыкновенное линейное алгебраическое уравнение.
Если вы включите свое воображение, вы заметите, что окончательное уравнение очень похоже на резистор, подключенный параллельно источнику тока.
Никаких резисторов я здесь не вижу, одни формулы!
Во всяком случае, номинал резистора равен 
и текущий источник 
.
Аналогично уравнения для других элементов сводятся к комбинациям резисторов и источников тока.
И каждый уважающий себя решатель может решить такие электрические цепи методом узловых потенциалов.
Легким движением руки диаграмма поворачивается.
Не все элементы электрических сетей представлены в виде резисторов и источников тока, но все они в конечном итоге представлены в виде линейных алгебраических уравнений, которые можно передать в решатель.
А если их не представить линейными, то можно линеаризовать, вычислить якобиан, применить метод Ньютона, но всё равно решить, хотя и итерациями.
Но не будем углубляться, об этом поговорим как-нибудь в другой раз.
Управление всеми управлениями
В реальных электрических сетях очень часто применяются системы управления: в электроприводах, в ветрогенераторах, в преобразователях постоянного/переменного тока и т. д. Они оказывают сильное влияние на переходные процессы, поэтому их также приходится учитывать в расчетах.Сложность уравнений в системах управления теоретически ограничена только фантазией инженеров: дискретные передаточные функции пятого порядка? Пожалуйста.
Синус логарифма? Дайте два, один гиперболический.
Из-за этого часто приходится использовать отдельный, более сложный решатель для систем управления.
Однако системы управления часто являются «однонаправленными», т.е.
сигналы поступают от датчиков, обрабатываются и отправляются на управляющие устройства (например, транзисторы) без какого-либо самозацикливания.
Расчет такой системы управления относительно прост, поскольку можно последовательно применять всевозможные алгебраические операции и не знать никаких горя.
Два сложения, два умножения и один интеграл.
Легкий! О направлении системы управления К сожалению, иногда вам приходится подавать выходные сигналы на собственный вход, который называется алгебраическим циклом.
Это усложняет расчеты, так как вместо последовательных операций теперь приходится решать систему уравнений, возможно, даже нелинейных.
Это никому не нравится, потому что вам придется либо повторять, либо каким-то образом разорвать этот порочный круг.
Например, вставив задержки между выводом и вводом.
Все это может негативно повлиять на точность и/или скорость вычислений.
Все уже было сделано до нас
Ну а если вы не хотите самостоятельно разрабатывать модели и решатели, то можете использовать существующие программные продукты.Я приведу лишь те программы, которые широко известны в узких кругах энергетиков, поскольку составление исчерпывающего списка – задача непростая.
По образованию я скорее энергетик, чем электронщик, поэтому я, вероятно, пропустил некоторые популярные программы со схожим функционалом из области электроники.
Если вы знаете что-то подобное, поделитесь в комментариях.
- EMTP: специализированное программное обеспечение для расчета переходных процессов в электрических сетях.
Также может использоваться для расчета установившихся процессов.
- АТФ: то же самое
- PSCAD: то же самое
- PowerFactory: то же самое
- Simulink: популярный, известный, множество методов интеграции.
Но его сложно использовать для электрических сетей с большим количеством элементов.
А для прототипирования – очень даже.
- SimPowerSystems: надстройка Simulink специально для электрических систем.
- Hypersim: расчеты в реальном времени
- RTDS: также расчеты в реальном времени
- PSS/E: может обрабатывать как установившиеся, так и переходные процессы.
- LTspice: с акцентом на электронику
Заключение
Надеюсь, это было информативно.Ну или по крайней мере не очень скучно - ведь в статье пять картинок.
Теги: #Популярная наука #математика #физика #Промышленное программирование #электроэнергетика #расчеты #математическое моделирование #переходные процессы
-
Идеальные Требования Возвращаются
19 Oct, 24 -
Unix-Хостинг — Это Тупик
19 Oct, 24 -
Как Секс-Индустрия Продвигает Робототехнику?
19 Oct, 24 -
Как Лопнет Пузырь Web 2.0
19 Oct, 24 -
О Сертификации Брандмауэра
19 Oct, 24
