Пространственное Разнообразие Mimo: Аламути, Det И Другое Пространственное Разнообразие.

Чтобы передать сообщение от базовой станции на мобильное устройство (и наоборот), электромагнитной волне приходится преодолевать значительное количество препятствий: отражение, преломление, рассеяние, затенение, доплеровские сдвиги частоты и так далее.

Во-первых, все эти воздействия принято называть мультипликативными (от англ.

multiplication — умножение) — согласно математической модели таких воздействий.

А, во-вторых, его можно взыскать под общим сроком угасание ( угасание ).

От стандарта к стандарту, от поколения к поколению, от технологии к технологии ученые и инженеры боролись и борются с проблемой нивелирования этих мер по смягчению последствий затухания.

А некоторые решения нашли широкое применение.

Скажем больше: почти все они так или иначе связаны с концепцией разделение (разнообразие) .

Источник иллюстрации (нет, это не реклама, просто удачное сочетание нужного термина и кота).

1. Скачкообразное изменение частоты - против частотно-избирательного замирания;
2. Оценка канала и коррекция через обратную связь – GSM, для подавления изменений во временной области;
3. Расширение спектра (UMTS);
4. Пилот-сигналы (начиная с UMTS) по нисходящей линии связи (Down-link) и отслеживание сигналов (отслеживание сигнала) по восходящей линии связи (Up-link) — для подавления изменений во временной области;
5. ОЧМ - LTE, против частотно-селективного замирания;
6. Временное разнообразие ( помехоустойчивое кодирование );
7. Поляризационное разнесение (на стороне передатчика) + сумматоры (на стороне приемника);
8. Пространственное разнообразие .

Порядок пространственного разнесения и усиление массива Первый.

Есть такое понятие – порядок пространственного разнообразия: если одну и ту же информацию можно собрать с разных сторон , то надежда на его правильное восстановление возрастет. В качестве примера из жизни можно представить сбор информации об одном и том же событии из независимых источников-информаторов.

В радиосвязи мы можем увеличить этот порядок, в том числе за счет использования МИСО , СИМО или МИМО .

Теоретический предел такого разделения



, Где



- количество передающих антенн, а



— количество приемных антенн.

Давайте помнить об этом.

Рисунок 1. Стабильность канала обусловлена увеличением порядка пространственного разнесения.

С ценностями



канал будет полностью стабилизирован и станет незатухающим (AWGN) каналом [1, с.

101] .

Второй.

С использованием СИМО , МИМО и даже МИСО (в случае известного канала) можно получить так называемый коэффициент усиления массива.

Это означает, что использование нескольких приемных антенн и/или правильное распределение энергии на передающей стороне может увеличить отношение сигнал/шум (SNR) – и, следовательно, уменьшить количество ошибок.

Порядки шага и коэффициента усиления для различных конфигураций можно определить аналитически [1, с.

86 – 100] и сведены в одну таблицу [1, с.

101] как для случая, когда канал неизвестен (CU – Channel Unknown), так и для случая, когда канал известен (CK – Channel Known) на стороне передатчика.

Конфигурация	Порядок разнообразия	Прирост массива
СИМО (CU, Rx-MRC)
СИМО (CK, Rx-MRC)
МИСО (CU, OSTBC)		1
МИСО (CK, Tx-MRC)
МИМО (CU, OSTBC)
МИМО (СК, ДЕТ)

Следующий вопрос: как достичь этих теоретических пределов? Какие существуют способы активации рассматриваемого выигрыша? Решение №1. Пространственно-временные коды Одним из наиболее популярных классов решений пространственного разнесения, пожалуй, является класс пространственно-временных кодов.

Например, думаю, многим знаком метод Аламути (пример блочного кода) [2, с.

40-46]:



Где



в



некоторые входные символы,



в



являются временными интервалами и



— это, по сути, матрица кодирования.

Схема Аламути ортогональный [1, с.

93-95, 97-98] и, что самое главное, не требует информации о состоянии канала (Channel State Information).

Математическое описание передачи сигнала, закодированного в Аламути, а также несколько примеров моделирования этого метода в MatLab можно найти в мой репозиторий .

Желающие добро пожаловать!

Но не унывайте раньше времени: конечно, доступны и другие варианты, просто они называются немного по-другому.

Например, согласно [3] могут быть применены следующие схемы кодирования:



Рис.

2. Схемы передачи дел



И



[2].

И есть много других вариантов: лишь бы они соответствовали условиям ортогональности.

Такие коды фактически требуют тех же процедур кодирования и декодирования, что и код Аламути.

Поэтому их обычно объединяют общим термином ортогональные пространственно-временные блочные коды (OSTBC — Ортогональные пространственно-временные блочные коды).

В материалах этому классу кодов уделено достаточно много внимания.

«Введение в системы MIMO» из MathWorks. Настоятельно советую всем желающим посмотреть!

Следовательно, мы жертвуем пропускной способностью (как минимум, не получаем ее в достаточном количестве).

Для схемы Аламути этот компромисс симметричен: мы используем 2 антенны и 2 временных интервала (как если бы мы использовали SISO с точки зрения пропускной способности).

Другие схемы могут еще сильнее повлиять на скорость передачи.

Решение №2. DET: передача с доминантным собственным режимом Ну а для предыдущего класса техников нам не были важны знания о канале.

Но что, если у нас все еще есть эти знания? Есть ли более эффективные методы в этом случае? В одна из моих предыдущих статей Мы обсудили, что, зная состояние канала, мы можем применять различные методы обработки сигналов для увеличения пропускной способности.

Тот же принцип работает и для повышения помехоустойчивости.

Наверное многие слышали о методе М.

Р.

К.

и многие знают, что этот метод очень подходит для данного случая СИМО , когда на передаче одна антенна, а на приеме их еще много, а значит есть с чем объединить.

Но, вероятно, меньше читателей уже встречали MRC на передающей стороне (Tx-MRC) [1, с.

95,96], а с технологией еще меньше ДЭТ (Доминантная собственная мода передачи) [1, с.

98-100].

Давайте исправим это! Сначала рассмотрим общий случай MIMO-канала и последнего из названных методов — DET. В чем смысл:

• Если передатчик имеет матрицу
  
  
  
  , то его можно обрабатывать.

• Например, расширить его за счет СВД :
  
  
  
  , получая таким образом несколько матриц определенного свойства.

• Эти свойства можно использовать для оптимизации передачи, например, с помощью предварительного кодирования.

Более того, мы также можем написать вектор постобработки:



Где



- первый вектор матрицы



.

Переопределим модель принимаемого сигнала (см.

тема пропускной способности ):



Вуаля! Магия линейной алгебры определила самый выгодный среди всех путей распределения и направила туда всю энергию.

По сути, это линейный алгоритм формирования луча.

Цена рассматриваемого подхода, как и в случае с OSTBC, — ограничение пропускной способности.

Правда, сейчас это происходит чисто в пространственной сфере.

Почему метод содержит в своем названии собственные значения, если мы говорили только об сингулярных значениях? Потому что собственные значения (степени пути замирания) могут быть непосредственно получены из сингулярных чисел (амплитуды замирания):



Ладно, с DET более-менее понятно — а как же Tx-MRC? С ним еще проще — это частный случай ДЭТ, и сейчас мы это докажем.

Для Tx-MRC в литературе был предложен следующий вектор предварительного кодирования:



Имейте в виду, что это квадрат. Нормы Фробениуса равно собственному значению и, соответственно, квадрату единственного числа



(в случае SIMO и MISO).

Затем снова переопределим модель принимаемого сигнала, только для случая MISO:



К.

?.

Д.

Заметим, что сейчас речь идет не просто о разнесении сигналов на передающей стороне и объединении их на приемной стороне, как это было в случае с OSTBC. Сейчас мы говорим об оптимальном распределении энергии.

А это значит, что значения усиление массива в данном случае выше, чем OSTBC.

Моделирование Сегодня я немного схитрила: для моделирования ОСТБК готовые объекты из Коммуникационный набор инструментов (MatLab R2014a — что это было):

• com.OSTBCEncoder — Кодер ортогональных пространственно-временных блочных кодов;
• com.OSTBCCombiner — Объединитель ортогональных пространственно-временных блочных кодов.

Их аналоги есть в упаковке.

коммуникации Октава.

Исходные коды можно посмотреть здесь.

   

 clear all; close all; clc
 
 snapshots = 100000;
 EbNo = 0:15;
 M = 2; % modulation order (BPSK)
 Mt = 2; % num. of Tx antennas
 Mr = [1; 2]; % num. of Rx antennas
 
 ostbcEnc = comm.OSTBCEncoder('NumTransmitAntennas', Mt); % for Alamouti
 
 ric_ber = zeros(length(EbNo), length(M), length(Mr));
 sum_BER_alam = zeros(length(EbNo), length(M), length(Mr));
 sum_BER_det = zeros(length(EbNo), length(M), length(Mr));
 
 for mr = 1:length(Mr)
     ostbcComb = comm.OSTBCCombiner('NumTransmitAntennas', Mt, 'NumReceiveAntennas', Mr(mr));
     H = zeros(Mr(mr), Mt, snapshots);
     alam_fad_msg = zeros(snapshots, Mr(mr));
         for m = 1:length(M)
 
             ric_ber(:,m,mr) = berfading(EbNo, 'psk', M(m), Mr(mr)*Mt, 0);
 
             snr = EbNo+10*log10(log2(M(m))); % Signal-to-Noise Ratio
             message = randi([0, M(m)-1],100000,1);
 
             mod_msg = pskmod(message, M(m), 0, 'gray');
             Es = mean(abs(mod_msg).

^2); % symbol energy
 
             alam_msg = step(ostbcEnc, mod_msg); % OSTBC encoding
 
             % Channel
             h = (1/sqrt(2))*(randn(Mr(mr),Mt,snapshots/Mt).


             + 1j*randn(Mr(mr),Mt, snapshots/Mt)); % Rayleigh flat fading
 
             % Channel is stable during to time-slots: 
             H(:,:,1:2:end-1) = h;
             H(:,:,2:2:end) = h;
 
             pathGainself = permute(H,[3,2,1]);
 
             % Transmit through the channel (Alamouti):
             for q = 1:snapshots;  
                 alam_fad_msg(q,:) = (sqrt(Es/Mt)*H(:,:,q)*alam_msg(q,:).

').

';
             end
 
             % DET:
             sigmas = zeros(length(mod_msg), 1);
             for hi = 1:length(mod_msg)
                 [U, Sigma, Vh] = svd(H(:, :, hi));
                 sigmas(hi) = Sigma(1, 1);
             end
 
             det_fad_msg = mod_msg.*sigmas;
 
             No = Es./((10.^(EbNo./10))*log2(M(m))); % Noise spectrum density
             for c = 1:500
                 for jj = 1:length(EbNo)
                     alam_noisy_msg = alam_fad_msg + .

 
                         sqrt(No(jj)/2)*(randn(size(alam_fad_msg)) + .


                         1j*randn(size(alam_fad_msg))); % AWGN 
                     alam_decodeData = step(ostbcComb,alam_noisy_msg,pathGainself); %OSTBC combining
                     alam_demod_msg = pskdemod(alam_decodeData, M(m), 0, 'gray'); % demodulation
                     [number,alam_BER(c,jj)] = biterr(message, alam_demod_msg); % BER
 
                     det_noisy_msg = det_fad_msg+ .

 
                         sqrt(No(jj)/2)*(randn(size(mod_msg)) + .


                         1j*randn(size(mod_msg))); %AWGN 
                     det_decodeData = det_noisy_msg./sigmas; % Zero-Forcing equalization
                     det_demod_msg = pskdemod(det_decodeData, M(m), 0, 'gray'); % demodulation
                     [number,det_BER(c,jj)] = biterr(message, det_demod_msg); % BER
                 end
             end
             sum_BER_alam(:,m, mr) = sum(alam_BER).

/c;
             sum_BER_det(:,m, mr) = sum(det_BER).

/c;
         end
 end
 
 figure(1)
 
 semilogy(EbNo, sum_BER_alam(:, 1, 1), 'b-o', .


          EbNo, sum_BER_det(:,1,1), 'b->',.


          EbNo, ric_ber(:,1,1), 'b-',.


          EbNo, sum_BER_alam(:, 1, 2), 'r-o', .


          EbNo, sum_BER_det(:,1,2), 'r->',.


          EbNo, ric_ber(:,1,2), 'r-',.


          'LineWidth', 1.5)
 title('BPSK (Rayleigh flat fading)')
 legend('Alamouti (2x1)','Tx-MRC (2x1)','2-nd order diversity', .


         'Alamouti (2x2)','DET (2x2)','4-th order diversity')
 xlabel('EbNo (dB)') 
 ylabel('BER') 
 grid on

   

А теперь вопрос: где находится кривая теоретического предела разделения второго порядка? Отвечать Все по таблице: эта кривая полностью совпадает с Аламути 2х1. В случае MIMO в игру также вступает усиление массива, поэтому кривые разделяются.

Так или иначе, DET (или Tx-MRC) ожидаемо опережают Аламути по качеству.

Вот именно: знание – сила! Литература

1. Паульрадж, Арогьясвами, Рохит Набар и Дхананджай Гор.

   Введение в пространственно-временную беспроводную связь.

   Издательство Кембриджского университета, 2003.

2. Бакулин М.

   Г.

   , Варукина Л.

   А.

   , Крейнделин В.

   Б.

   Технология MIMO: принципы и алгоритмы // М.

   : Горячая линия-Телеком.

   – 2014. – Т.

   244.

3. Тарох В.

   , Джафархани Х.

   и Калдербанк А.

   Р.

   (1999).

   Пространственно-временные блочные коды из ортогональных конструкций.

   Транзакции IEEE по теории информации, 45 (5), 1456–1467.

• Консул

  19 Oct, 24

• Принципы Дизайна Эффективного Сайта Shopify

  19 Oct, 24

• Неделя Безопасности 7: Знакомства Через Программы-Вымогатели И Спам-Обновления

  19 Oct, 24

• Гибридный Диск Seagate Momentus Xt: 7200 Об/Мин И 4 Гигабайта Флэш-Памяти Slc Nand

  19 Oct, 24

• Проблема С Триггером Смахивания Или Начать Адаптацию

  19 Oct, 24

• После Баллмера

  19 Oct, 24

• Выпуск №5: It-Обучение – Актуальные Вопросы И Задачи От Ведущих Компаний

  19 Oct, 24

• Во Имя Великой Справедливости!

  19 Oct, 24

• Подкаст™ По Запросу – Впервые В Новом Году! №1 ||| 06.01.2008

  19 Oct, 24

• За Один Проход

  19 Oct, 24