Простое И Точное Решение Проблемы Колодца Лотоса

Солнце восходит над древним Египтом, солнечный бог Ра послал фараона управлять людьми.

А еще у фараона есть помощники в общении с начальством – жрецы, которые вполне могли задать рекрутам какую-нибудь непростую задачу для отбора.

Не знаю точно, так ли все произошло, но пример задачи существует, и в моем пересказе он звучит так.

В «лотосовом колодце», круглой формы, с плоским дном и вертикальными стенками, уровень воды должен составлять ровно один древнеегипетский метр.

Определить, сколько лить, просто: кидают две жерди длиной два и три метра, их нижние концы стоят друг напротив друга и пересекаются ровно на необходимой высоте.

Какой диаметр колодца?

Простое и точное решение проблемы колодца лотоса

Конечно, можно сразу перенести проблему в самолет. Построим модель колодца, радиусом один метр, соответственно в плоскости шириной два.

Для изображения полюсов можно использовать координатные зависимости:

Простое и точное решение проблемы колодца лотоса

Где а И б это высота пересечений с осью колодца для длинного и короткого столбов.

Для отображения каждой точки полюса н это вертикальная координата, м это горизонтально.

Дальше можно оставить так, указать координаты пересечения, в виде уровня над низом и смещения от оси.

У нас колодец другой ширины, поэтому уровень воды не будет метра.

Масштабный коэффициент между скважинами вполне понятен – поскольку уровень необходимо привести к единице, он равен

Простое и точное решение проблемы колодца лотоса

.

Или

Простое и точное решение проблемы колодца лотоса

, так как ширину необходимо уменьшить с 2 до л .

Оказывается,

Простое и точное решение проблемы колодца лотоса

.

Потому что

Простое и точное решение проблемы колодца лотоса

Что

После «разворота»:

После замены:

Для н можно составить еще одно выражение.

Простое и точное решение проблемы колодца лотоса

После разделения

Для м Вы можете получить другой узор:

После умножения:

Теперь обозначим условия задачи.

Длина шестов по теореме Пифагора:

Простое и точное решение проблемы колодца лотоса

Или проще:

Если убрать n с правой стороны:

Если мы удалим константу с правой стороны:

Это уравнение можно выразить через

Простое и точное решение проблемы колодца лотоса

И

:

И здесь

прекрасно сжимается.

Простое и точное решение проблемы колодца лотоса

Из этого определения м Вычислить уже можно, не решая уравнений четвертой степени, а просто подставив значение в формулу несколько раз по кружку.

Но если сделать замену

Простое и точное решение проблемы колодца лотоса

тогда уравнение становится

Оказывается, для решения задачи нужно всего лишь пересечь две параболы разного размера, которые повернуты под прямым углом друг относительно друга, а ребро одной лежит на оси другой.

Как из р отзывать л ? От

Простое и точное решение проблемы колодца лотоса

отображается

И тогда доступна следующая последовательность преобразований:

В конце концов оказывается

Простое и точное решение проблемы колодца лотоса

Итак, простой ответ:

Вот и все, осталось только построить и по древнеегипетской традиции залить.