Критерий "хи-квадрат" (χ²): статистическая проверка связи между переменными
Критерий "хи-квадрат" (χ²) является непараметрическим методом статистической проверки гипотезы о наличии статистической связи между двумя переменными на основе таблицы сопряженности. Он используется для анализа категориальных данных и позволяет определить, есть ли связь между двумя переменными и насколько она значима.
Основная идея критерия "хи-квадрат" заключается в сравнении наблюдаемых частот (fij) в таблице сопряженности с ожидаемыми частотами (eij), предполагая статистическую независимость переменных. Ожидаемые частоты рассчитываются на основе маргинальных частот (ni., n.j) соответствующих строк и столбцов таблицы, а также объема выборки (n). Формула для расчета ожидаемых частот выглядит следующим образом: eij = (ni. × n.j) / n.
После расчета ожидаемых частот можно сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы. Нулевая гипотеза (H0) утверждает, что наблюдаемые частоты равны ожидаемым частотам для всех значений i и j: fij = eij. Альтернативная гипотеза (H1) предполагает, что наблюдаемые частоты отличаются от ожидаемых частот хотя бы для некоторых значений i и j: fij ≠ eij.
Для принятия или отклонения нулевой гипотезы используется критерий χ²выч, который вычисляется по формуле: χ²выч = Σ((fij - eij)² / eij). Значение χ²выч сравнивается с критическим значением χ²1-α, которое определяется для выбранного уровня значимости α. Если χ²выч > χ²1-α, нулевая гипотеза отклоняется в пользу альтернативной, что означает наличие статистической связи между переменными. Если χ²выч < χ²1-α, нет оснований для отклонения нулевой гипотезы.
Однако следует отметить, что критерий "хи-квадрат" позволяет только проверить гипотезу о наличии или отсутствии статистической связи между переменными, но не измеряет ее тесноту. Для измерения степени связи между переменными, представленными в таблице сопряженности, используются специальные коэффициенты, такие как коэффициент Ф, коэффициент контингенции и коэффициент Крамера.
Критерий "хи-квадрат" является широко используемым инструментом в анализе данных и статистических исследованиях. Он позволяет определить наличие связи между переменными в категориальных данных и помогает иссловодчески оценить значимость этой связи. Однако при интерпретации результатов следует учитывать ограничения метода и проводить дополнительные анализы для более полного понимания связи между переменными.
Источник:
О.В. Терещенко, "Критерий 'хи-квадрат'",
-
От Одиночества К Связи
19 Oct, 24 -
Лаппо-Данилевский
19 Oct, 24 -
Информационная Война – Что Это?
19 Oct, 24 -
Мир Читателей Бесплатных Газет В Лагосе
19 Oct, 24 -
Характер – Взгляд На Самооценк?
19 Oct, 24
