В сериале «Игра в кальмара» герои попадают в загадочную игру, где проходят ряд испытаний.
Если игрок не проходит тест, он умирает, а призовой фонд игры пополняется на 100 000 000 вон.
Осторожно, спойлеры! Текст ниже содержит легкие спойлеры к 7 и 2 сериям сериала.
Раскрывается суть игры и количество игроков, выживших на момент ее начала.
Игра
16 человек оказываются перед мостом, состоящим из 18 пар стеклянных плиток.В каждой паре одна плитка изготовлена из закаленного стекла, а другая – из обычного стекла.
Задача игроков — переходить мост по одному, наступая только на плитки из закаленного стекла.
Однако, как ранее было показано в серии, если более половины игроков откажутся от дальнейшего участия в игре, игра заканчивается.
Очевидно, что для первых игроков мост практически непроходим.
При этом игроки, стоящие в конце очереди, имеют высокие шансы ее преодолеть.
В этом случае решающий голос, вероятно, останется за игроком под номером 9. Именно его голоса будет достаточно для завершения игры.
Попробуем вычислить вероятности успешного перехода моста девятым игроком в различных ситуациях.
Предположения
- Игроки могут проголосовать за завершение игры в любое время.
Это правило является своего рода «конституцией» и позволяет участникам заранее не участвовать в нечестной игре, поэтому мне кажется правильным предоставить игрокам возможность остановить игру в любой момент, если на это согласится более половины.
- Приемлемая вероятность выживания.
Попробуем оценить вероятность прохождения моста, которая устроит игроков.
Для этого давайте ещё раз взглянем на предыдущие игры:
- В первой игре приняли участие 456 человек, из них выжил 201
- Во второй игре приняли участие 187 человек, из них выжило 108.
- В третьей и четвертой играх выжила ровно половина участников.
- Мы не будем учитывать временные рамки игры.
Анализ
Позволять
- случайная величина, показывающая количество новых плиток, информацию о которых принесет игрок.
Тогда вероятность того, что игрок принесет информацию о плитках при равном выборе из 2, равна 
Таким образом, 
- с учетом геометрического распределения.
Количество всех плиток, которые игроки открыли до игрока, равно 
Соответственно, игрок выживает в том случае, когда 
, где – общее количество пар плиток на мосту.
Тогда вероятность того, что 
будет равен 
Рассчитаем начальную вероятность завершения игры для всех 16 игроков.
| Игрок | Вероятность пересечения моста |
| 1 | 0.0000038 |
| 2 | 0.000072 |
| 3 | 0.00066 |
| 4 | 0.0038 |
| 5 | 0.015 |
| 6 | 0.048 |
| 7 | 0.12 |
| 8 | 0.24 |
| 9 | 0.41 |
| 10 | 0.59 |
| 11 | 0.76 |
| 12 | 0.88 |
| 13 | 0.95 |
| 14 | 0.98 |
| 15 | 0.996 |
| 16 | 0.999 |
Поэтому логично, чтобы игроки 1-9 проголосовали и вышли из игры.
Однако в этой ситуации игрок 9 может отказаться голосовать и посмотреть на результат первого игрока, вышедшего на мост. Даже при наличии 15 игроков его голос все равно будет решающим.
В таблице ниже показаны вероятности завершения игры для каждого игрока в зависимости от того, сколько плиток принес первый игрок.
| Игрок | 1 | 2 | 3 |
| 2 | 0.0000063 | 0.000015 | 0.00005 |
| 3 | 0.00014 | 0.00026 | 0.00049 |
| 4 | 0.0012 | 0.002 | 0.0037 |
| 5 | 0.0064 | 0.011 | 0.018 |
| 6 | 0.025 | 0.038 | 0.059 |
| 7 | 0.072 | 0.11 | 0.15 |
| 8 | 0.17 | 0.23 | 0.3 |
| 9 | 0.31 | 0.4 | 0.5 |
| 10 | 0.5 | 0.6 | 0.7 |
| 11 | 0.69 | 0.77 | 0.85 |
| 12 | 0.83 | 0.89 | 0.94 |
| 13 | 0.93 | 0.962 | 0.98 |
| 14 | 0.98 | 0.989 | 0.996 |
| 15 | 0.994 | 0.998 | 0.9995 |
| 16 | 0.999 | 0.999 | 0.99996 |
Теги: #Популярная наука #статистика #теория игр #теория вероятностей
-
Растровые И Контурные Шрифты
19 Oct, 24 -
Результаты Swtor Battle На Альдераане
19 Oct, 24 -
3D-Печать В Микромасштабе
19 Oct, 24 -
Eeepc — Идеальный Гаджет Для Блоггера
19 Oct, 24 -
Все О Мотивации
19 Oct, 24 -
Моя Борьба С Девальвацией
19 Oct, 24 -
В Защиту Javascript:void(0);
19 Oct, 24
