Фамилия Тавхаев относится к числу алтайских фамилий, образованных от имени. Алтайцы в ранний период своей истории и позже имели тесные связи с тунгусо-маньчжурскими, тюркскими и другими племенами и народами Центральной Азии. Это обстоятельство дает основание думать, что трудно объяснимые на почве бурятского и других монгольских языков имена имеют иноязычное происхождение.
С другой стороны, несомненно, в древние времена широко практиковалось присвоение имен по характерному признаку человека, т.е. слова с нарицательным значением нередко использовались в качестве личных имен. Присваивались также имена, взятые из скотоводческой и другой терминологии. Например, в генеалогических древах имеются имена: Сагаан («белый»), Тургэн («быстрый»). Большой пласт алтайских личных имен был связан с суевериями. Такие имена, как Нохой («собака»), Шоно («волк»), Азарга («жеребец»), давались детям для устрашения злых духов.
Более определенно об алтайских именах можно говорить, начиная с конца XVII века. С проникновением на Алтай ламаизма в конце XVII и в начале XVIII веков в Забайкале интенсивно стали проникать иноязычные имена, как правило, тибетского и санскритского происхождения. Несколько позже эти имена стали проникать в Прибайкалье, особенно в Аларь, где ламаизм имел более сильное влияние. Тибетскими по происхождению являются такие имена, как Галсан («счастье»), Дамба («высший») и многие другие.
Фамилия Тавхаев, скорее всего, образована от имени Тавхай. Оно берет начало от монгольского нарицательного «тавхай» со значением «ступня, стопа верблюда». На востоке распространены подобные имена. Это связано с тем, что во многих азиатских странах верблюд считается священным животным. Тысячи лет верблюд был единственным транспортом у людей, живущих в пустынях. Он же давал молоко, мясо, верблюжья шерсть использовалась для изготовления одежды и т.д. Это животное прекрасно приспособлено к жизни в пустынях и степях, поскольку неприхотлив в еде, по несколько дней может жить без воды. Верблюд являсобой важный символ выносливости, выживаемости и адаптации к трудным условиям окружающей среды.
Таким образом, фамилия Тавхаев вероятно происходит от имени Тавхай, которое связано с символикой и значением верблюда в азиатской культуре. Однако, точное происхождение и история фамилии Тавхаев могут быть более сложными и требуют дополнительных исследований и информации о конкретной семье или регионе, где фамилия распространена.