Дифференциальная геометрия — раздел геометрии, изучающий свойства кривых, многообразий и их связи с помощью методов математического анализа.
Основным объектом исследования являются кривые и поверхности, рассматриваемые как объекты многомерной геометрии.
Изучение свойств кривых началось еще в древности, когда греческие ученые Пифагор и Архимед изучали кривые на сферах и параболах.
Однако первая полная теория кривых появилась лишь в XVIII веке благодаря работам Гаусса, Дарбу и Эйзенхарта.
Эти учёные сосредоточились на изучении дифференциальных свойств объектов в малой окрестности, или «в малом», не принимая во внимание информацию о глобальных свойствах всего многообразия кривых.
Исследования кривых «в целом» появились лишь в начале ХХ века в связи с развитием физики и математики.
Кривые Кривая — это одномерная гиперплоскость в многомерном пространстве.
Кривую можно определить набором точек с бесконечным числом координат, каждая из которых является функцией параметра s на некотором интервале D. Кривая определяется как объединение всех точек, соответствующих значениям с из этого интервала.
Обычно кривая задается одномерным подмножеством Rn, т.е.
уравнениями вида: x1 = f1(s), …, xn = fn(s); где fi — гладкая функция от s на D. Такие уравнения называются параметрическими.
Прямая линия в многомерных пространствах называется линейчатой поверхностью.
Он описывается параметрическим уравнением вида f(u,v) = [u, v, au + bv, .
], где u и v — координаты точки, определяющей прямую, a и b — некоторые известные числа.
Безрадикальная кривая – это кривая, описываемая параметрическим выражением: r(s) = { (x(s),y(s)) | 0 <= s < p } Geodesic lines are the shortest paths between two points on a geodesic manifold. A geodesic line is a straight line, conic sections, or more complex geometric shapes formed by movement along
-
Таблицы Шульте – Игра И Симулятор
19 Oct, 24 -
Распознавание Штрих-Кодов Android
19 Oct, 24
