Фамилия Азьмук имеет корни в давние времена. Она происходит от прозвища Азьмука, которое относится к верхней одежде крестьян как мужчин, так и женщин. Наиболее распространенными были халатообразные однобортные азямы. Они шились обычно длинными, до щиколоток, с прямым широким рукавом и большим отложным воротником. При этом спина и полы могли быть расширяющимися книзу или прямыми с продольными клиньями, вставленными между спинкой и полами.
Азямы надевались нараспашку или запахивались справа налево. При запахе азямы подпоясывались кушаком, завязывавшимся спереди. Концы кушака затыкались за него справа и слева от узла. Воротник часто поднимался вверх, закрывая почти полностью голову, и подвязывался вокруг шеи шарфом, тесемкой, верёвкой. Такие азямы надевались обычно на другую верхнюю одежду при поездке в дальнюю дорогу, в плохую погоду.
Прозвище Азьмук, вероятно, содержало указание на деятельность основателя фамилии (он мог быть портным или торговцем), либо на социальное положение предка (бедный крестьянин). С течением времени прозвище стало использоваться как фамилия.
Таким образом, фамилия Азьмук имеет свое происхождение в народной верхней одежде и вероятно связана с деятельностью или социальным положением предка. Сегодня фамилия Азьмук является довольно редкой, но все еще сохраняет свою историческую ценность.
