Фамилия Ассаулюк имеет свое начало от прозвища Ассаул, которое происходит от тюркского слова "ясаул", в русском языке оно преобразовалось в слово "есаул". Иногда слово "есаул" произносилось и записывалось как "эсаул" или даже "асаул". Удвоение буквы "с" может быть объяснено фонетическими изменениями в языке.
Известно, что первоначально есаулами называли помощников военачальников, заместителей. Позже есаул стал званием, а затем чином в казачьих войсках. Есаулы занимали различные должности, такие как генеральные, войсковые, полковые, сотенные, станичные, походные и артиллерийские. Звание есаула было впервые введено в 1578 году украинским казакам польским королем Стефаном Баторием. В казачьих войсках оно считалось вторым по старшинству после атаманского.
В 1775 году по предложению князя Потемкина есаулов полковых стали считать "приличными офицерскому званию". В 1798-1800 годах чин есаула был приравнен к чину гусарского ротмистра, и с того времени его обладатели получали потомственное дворянство. Есаул также был должностью, изначально военной, с XVI века и далее обер-офицерским чином в России. В казачьих войсках этот чин имел IX класс в Табели о рангах с 1798 по 1884 год и VIII класс с 1884 по 1917 год. В 1798 году есаул был приравнен к чину ротмистра в кавалерии и капитана в пехоте.
Вероятно, предок человека с фамилией Ассаулюк был есаулом, поэтому прозвище Асаул указывает на его род деятельности. Позднее это прозвище стало фамилией Ассаулюк.
