Фамилия Алексеик относится к распространенному типу украинских фамилий и образована от крестильного имени Алексей.
После 988 года каждый славянин во время официальной церемонии крещения получал от священника крестильное имя. Такое именование позволяло решать проблему идентификации: выделение конкретного человека из общества. Поэтому именно церковные имена стали активной базой для создания фамилий. Крестильное имя Алексей в переводе с греческого языка означает «помощник», «заступник». Покровителем этого имени является христианский святой Алексей (человек Божий), чей день памяти отмечается 17 марта.
Житие святого Алексия было широко известно и популярно как на Востоке, так и на Западе. Согласно житию, Алексий родился в знатной римской семье. Для своего сына родители выбрали невесту из знатной фамилии. В ночь после обручения Алексий, оставшись со своей невестой наедине, отдал ей поясную пряжку и обручальное кольцо. После этого он покинул родной дом и отплыл на корабле на Восток. В течение последующих семнадцати лет Алексий жил милостыней, питался только хлебом и водой, а все ночи проводил в бдении и молитве. За эти годы святой так изменился внешне, что слуги, посланные его родителями на розыски пропавшего сына и посетившие в том числе его, подали ему милостыню, не узнав его.
В 417 году Алексей скончался. Его тело было выставлено для прощания на площади, и при его гробе произошли многочисленные исцеления. Папа и император лично несли тело святого в погребальной процессии и похоронили его в церкви святого Вонифатия на Авентинском холме. До IX века включительно почитание святого Алексия распространялось сначала по Сирии, а оттуда по всей Византийской империи. Начиная с X века, имя святого Алексия появляется в римских святцах.
Вероятнее всего, образование фамилии Алексеик началось приблизительно в XIV веке, что обусловлено историческими процессами. Так, с XVI столетия Украина тесно контактировала с европейскими народами. Фамилия Алексеик образовалась при помощи суффикса -ик. Первоначально он имел значения: «маленький», «молодой человек», «сын». Поэтому Алексеик буквально понималось как «сын Алексея». Позднее древний суффикс -ик утратил свое прямое значение и сохранился лишь в качестве фамильного.
Таким образом, фамилия Алексеик имеет происхождение от крестильного имени Алексей, которое было широко распространено в Украине и других славянских странах. Имя Алексей происходит от греческого слова, которое означает "помощник" или "заступник". Оно было названо в честь христианского святого Алексия, чей образ и житие были известны и популярны как на Востоке, так и на Западе.
Фамилия Алексеик сформировалась в XIV веке и была образована с помощью суффикса -ик, который изначально имел значение "сын" или "молодой человек". Таким образом, фамилия Алексеик переводится как "сын Алексея". С течением времени суффикс -ик потерял свое прямое значение и стал использоваться только в качестве фамильного.
Исторические процессы и контакты Украины с европейскими народами в XVI столетии также могли повлиять на формирование фамилии Алексеик. Однако, точные детали и причины выбора этой фамилии в конкретных случаях могут быть сложными для определения.
Таким образом, фамилия Алексеик имеет свое происхождение от древнего крестильного имени Алексей и отражает связь с религиозной и культурной историей Украины.
